Finite Group Databasebeta

← #13344144

Subgroups — #13344144

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740960C211yesmaximal, characteristic
4#11737077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729666C211yesmaximal, characteristic
7#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#483—21no—
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#465—21no—
24C7×#461C2211yescharacteristic
25C7×#448—21no—
26C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103—21no—
29#90011—21no—
30#90004—21no—
31SD16×Dic7—21no—
32#89866—21no—
33#89866C2211yescharacteristic
34#89865—21no—
35#89865C2211yescharacteristic
36#89865C2211yescharacteristic
37#89862C2211yescharacteristic
38#89853C2211yescharacteristic
39#89850C2211yescharacteristic
40#89824—21no—
41#89815—21no—
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89791—21no—
45#89791C2211yescharacteristic
46C4×#1142—21no—
47C4×#1142C2211yescharacteristic
48#89784C2211yescharacteristic
49#89780C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89630—21no—
52#89571—21no—
53#89535—21no—
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19822—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×C7×Q8—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#123—41no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87C2×#1144—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6453—41no—
97#6441—41no—
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×#106D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6391—21no—
123#6391—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—41no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—41no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3359—71no—
147#3331—71no—
148#3298D711yescharacteristic
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1680—71no—
153#1671—71no—
154#1648—71no—
155#1647—71no—
156#1643—71no—
157#1637—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—22no—
180C7×SD16—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—81no—
203#1142—22no—
204#1142—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218#1136—81no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#557—71no—
226#554—71no—
227D4×Q8C2×D711yescharacteristic
228#547C2×D711yescharacteristic
229#500—71no—
230#499—141no—
231#498—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—141no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#483—21no—
238#483—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#475—71no—
244#475—141no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#474—71no—
247#470—141no—
248#465—21no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461—141no—
252#461C2×D711yescharacteristic
253#452—141no—
254#448—21no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16C2×D711yescharacteristic
261#436—71no—
262C8×D4C2×D711yescharacteristic
263#417—141no—
264C2×#103—21no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—82no—
284C7×Q8#13712yes—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—82no—
289C7×D4#13512yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—161no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—81no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—21no—
325C22×Q8—21no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
331C2×M16—141no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342#123—41no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—21no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—281no—
362#106—21no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106C22⋊D711yescharacteristic
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#103C22⋊D711yescharacteristic
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102C22⋊D711yescharacteristic
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—141no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—22no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D711yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—281no—
442Q16—561no—
443SD16—22no—
444SD16—81no—
445SD16—142no—
446SD16—282no—
447M16—561no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—42no—
489C2×C7—81no—
490C2×C7#326611yescharacteristic
491C2×C7#328211yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—561no—
506Q8#651412yes—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—82no—
511D4#647912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4#654811yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4C2×#647911yescharacteristic
561C4#9045311yescharacteristic
562C4C2×#651411yescharacteristic
563C4#9052711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1174095111yescharacteristic
567C2#1174131211yescharacteristic
568C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3298C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#547C22
hypercenter#3298D7
hypocenterC7#19822
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741013C2semidirect
4. #11737077C2semidirect
5. #11729669C2semidirect
7. #11728994C2semidirect
8. #11728973C2semidirect
9. #11728884C2semidirect
10. #11728873C2semidirect
11. #11728800C2semidirect
12. #11728796C2semidirect
13. #11728650C2semidirect
14. #11728605C2semidirect
15. #11728593C2semidirect
541. C7#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32982
#117410132
#117409602
#117370772
#117296692
#117296662
#117289942
#117289732
#117288842
#117288732
#117288002
#117287962
#117286502
#117286052
#117285932
#198227