Finite Group Databasebeta

← #13344146

Subgroups — #13344146

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740976C211yesmaximal, characteristic
2#11740960C211yesmaximal, characteristic
3#11738403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1647C211yesmaximal, characteristic
6#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90004—21no—
25#89934—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89824—21no—
34#89815—21no—
35#89813—21no—
36#89812—21no—
37#89791C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89743—21no—
44C2×#6384—21no—
45#89650—21no—
46#89649—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89564—21no—
52#89563—21no—
53#89538—21no—
54#89530—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19822—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#123—41no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6452—41no—
95#6451—21no—
96#6450—21no—
97#6441—41no—
98#6441—41no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—41no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406D411yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6392—21no—
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—41no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6384D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3359—71no—
147#3331—71no—
148#3298—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1680—71no—
153#1671—71no—
154#1648—71no—
155#1647D711yescharacteristic
156#1643—71no—
157#1637—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—81no—
197#1142—22no—
198#1142—22no—
199#1142—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—81no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#557—71no—
226#554—71no—
227D4×Q8—71no—
228#547C2×D711yescharacteristic
229#500C2×D711yescharacteristic
230#499—141no—
231#498—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—141no—
237#483—141no—
238#483—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#475—141no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#470—141no—
248#465—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461—141no—
252#461C2×D711yescharacteristic
253#452—141no—
254#448—141no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263#417—141no—
264C2×#103—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#322—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—82no—
286C7×D4#13512yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—161no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—82no—
313Dic14—81no—
314Dic14#13712yes—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—21no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342#123—41no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—21no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—21no—
360#107—41no—
361#107—141no—
362#106—71no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—281no—
390#102—21no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—22no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—281no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—561no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D711yescharacteristic
436C2×D4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442Q16—561no—
443SD16—42no—
444SD16—142no—
445SD16—142no—
446SD16—561no—
447M16—561no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—561no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—42no—
489C2×C7—81no—
490C2×C7#326611yescharacteristic
491C2×C7#328211yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—72no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—561no—
506Q8—562no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—82no—
511D4#647512yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4#654811yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#9028111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—142no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4C2×#647511yescharacteristic
561C4#9046111yescharacteristic
562C4#9046611yescharacteristic
563C4D7×#13711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1173747211yescharacteristic
567C2#1173768611yescharacteristic
568C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1647C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#547C22
hypercenter#1647D7
hypocenterC7#19822
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738403C2semidirect
4. #11737859C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729118C2semidirect
8. #11728860C2semidirect
9. #11728790C2semidirect
10. #11726225C2semidirect
11. #11726223C2semidirect
12. #11725960C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
541. C7#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409762
#117409602
#117384032
#117378592
C7×#16472
#117291292
#117291182
#117288602
#117287902
#117262252
#117262232
#117259602
#117259432
#117259092
#117259042
#198227