Finite Group Databasebeta

← #13344152

Subgroups — #13344152

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740995C211yesmaximal, characteristic
3#11738581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738525C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725962C211yesmaximal, characteristic
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89999—21no—
24C2×#6409—21no—
25#89866—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89865—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89820—21no—
34#89815—21no—
35C4×#1143C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38#89791—21no—
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89650—21no—
45#89640—21no—
46#89634—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89568—21no—
52#89560—21no—
53#89555—21no—
54#89543—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19822—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1159—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—41no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C22×C7⋊C8—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×#1131—21no—
89#6460—21no—
90#6460—21no—
91#6456—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—41no—
96#6449—41no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6392—41no—
122#6390—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6382D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3359—71no—
147#3331—71no—
148#3298—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1680—71no—
153#1671—71no—
154#1648—71no—
155#1647—71no—
156#1643—71no—
157#1637D711yescharacteristic, complemented
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1143—22no—
195#1143—81no—
196#1142—22no—
197#1142—42no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—81no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—81no—
224#1131—81no—
225#557—71no—
226#554—71no—
227D4×Q8C2×D711yescharacteristic
228#547—71no—
229#500—71no—
230#499—141no—
231#498—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—141no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#483—141no—
238#483—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#476C2×D711yescharacteristic
243#475—71no—
244#475—71no—
245#475—141no—
246#474—71no—
247#470—141no—
248#465—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461—71no—
252#461—141no—
253#452—141no—
254#448—141no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263#417—141no—
264C2×#103—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#322—71no—
276C23×C7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—82no—
282C7×Q8—81no—
283C7×Q8#13712yes—
284C7×D4—21no—
285C7×D4#13512yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—82no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—161no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—141no—
325C22×Q8—21no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342#123—281no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—21no—
360#107—141no—
361#107—281no—
362#106—21no—
363#106—71no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—22no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7D4211yescharacteristic
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7C2×#13711yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—282no—
424#41—561no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×D4—71no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442Q16—561no—
443SD16—142no—
444SD16—142no—
445SD16—282no—
446SD16—561no—
447M16—561no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—561no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—42no—
489C2×C7#326611yescharacteristic
490C2×C7#328211yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492D7—81no—
493C23—21no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8#647812yes—
507D4—21no—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—562no—
511D4#648212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4#654811yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22#9028111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4C2×#647811yescharacteristic
561C4C2×#648211yescharacteristic
562C4#9046611yescharacteristic
563C4#9046911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—561no—
566C2#1173761411yescharacteristic
567C2#1173765211yescharacteristic
568C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7D42
prime radical#90246C22
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#19822
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741013C2semidirect
3. #11738581C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11728984C2semidirect
7. #11728976C2semidirect
8. #11728905C2semidirect
9. #11728886C2semidirect
10. #11726222C2semidirect
11. #11726207C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
157. #1637D7semidirect
541. C7#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410132
#117409952
#117385812
#117385252
C7×#16372
#117289842
#117289762
#117289052
#117288862
#117262222
#117262072
#117260102
#117259712
#117259622
#117259042
#198227