Finite Group Databasebeta

← #13344156

Subgroups — #13344156

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737801C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic, complemented
17#90408C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89943—21no—
24#89941—21no—
25#89931—21no—
26#89928—21no—
27#89859C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89829—21no—
34#89828—21no—
35#89820—21no—
36#89817—21no—
37C4×#1143—21no—
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#89794—21no—
41#89793C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#1141C2211yescharacteristic
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#89780C2211yescharacteristic, complemented
45#89775—21no—
46#89770—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89551—21no—
52#89549—21no—
53#89542—21no—
54D7×#102—21no—
55#89471C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#126—41no—
75C7×#124—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6500—41no—
88C2×#1141D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90#6489—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×Dic28—41no—
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6459—41no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6448—41no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6433—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—41no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6383—21no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1639—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1628D711yescharacteristic, complemented
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×SD16—81no—
183C7×D8—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—41no—
202#1143—42no—
203#1141—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic28—82no—
225#1131—81no—
226C8×D7—81no—
227#556C2×D711yescharacteristic, complemented
228#555—71no—
229#554—71no—
230D42—71no—
231#498—71no—
232#494—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#459C2×D711yescharacteristic
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic, complemented
272#331—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—161no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—161no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28#13512yes—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—161no—
321Dic14—81no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—71no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127C22×D711yescharacteristic
347#126—41no—
348#125—141no—
349#124—21no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—281no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—164no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7#57511yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—281no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4—561no—
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458Q16—562no—
459SD16—81no—
460SD16—281no—
461SD16—282no—
462D8—81no—
463D8—142no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8—561no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—81no—
504C2×C7—161no—
505C2×C7#326711yescharacteristic
506C2×C7#328211yescharacteristic
507C2×C7#328811yescharacteristic
508D7—42no—
509D7—81no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—561no—
522Q8—561no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—72no—
530D4—81no—
531D4—141no—
532D4—141no—
533D4—141no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—1121no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1121no—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#654811yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—141no—
559C8—141no—
560C8—141no—
561C8—141no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—142no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—1124no—
578C22#9028111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4D7×#13511yescharacteristic
589C4#9045911yescharacteristic
590C4#9046611yescharacteristic
591C4#9046611yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—282no—
595C2—561no—
596C2#1173756711yescharacteristic
597C2#1173757111yescharacteristic
598C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1628C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737801C2
hypercenter#1628D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741112C2semidirect
2. #11741103C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
5. C7×#1628C2semidirect
6. #11728952C2semidirect
7. #11728947C2semidirect
8. #11728776C2semidirect
9. #11728760C2semidirect
10. #11726209C2semidirect
11. #11726196C2semidirect
12. #11726000C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
14. #11725957C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
16. C7×#556C22semidirect
29. #89853C22semidirect
30. #89851C22semidirect
39. Q8×C7⋊C8C22semidirect
41. #89793C22semidirect
43. D4×C7⋊C8C22semidirect
44. #89780C22semidirect
55. #89471C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
60. #89276C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
66. #89249C22semidirect
157. #1628D7semidirect
227. #556C2×D7semidirect
271. #332C2×D7semidirect
273. Q8⋊C8C2×D7semidirect
276. D4⋊C8C2×D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411122
#117411032
#117378402
#117378012
C7×#16282
#117289522
#117289472
#117287762
#117287602
#117262092
#117261962
#117260002
#117259712
#117259572
#117259052
#198237