Finite Group Databasebeta

← #13344158

Subgroups — #13344158

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737801C211yesmaximal, characteristic
4#11736862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90408C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#89931—21no—
25#89928—21no—
26#89886—21no—
27#89878—21no—
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89864C2211yescharacteristic, complemented
30#89856C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89629—21no—
36#89624—21no—
37#89622C2211yescharacteristic, complemented
38#89618C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89559—21no—
44#89551—21no—
45#89550—21no—
46#89549—21no—
47#89548—21no—
48#89542—21no—
49D7×#102—21no—
50#89540—21no—
51#89509—21no—
52#89495—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89279C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—41no—
76C2×#1144—41no—
77#6501—21no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6500—41no—
81#6499—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6450—21no—
98#6448—41no—
99#6442—41no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—41no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1677D711yescharacteristic, complemented
153#1671—71no—
154#1639—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173D4×D7—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×D8—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—42no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—82no—
199#1142—81no—
200#1141—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#1132—41no—
224#1132—42no—
225#1131—81no—
226C8×D7—81no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#554—71no—
230D42—71no—
231#498—71no—
232#494—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic, complemented
247#474—71no—
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#460—71no—
254#459C2×D711yescharacteristic
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic, complemented
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic, complemented
271#332—71no—
272#331C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—161no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—161no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28#13512yes—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—161no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—71no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—21no—
373#106—71no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—164no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7#57511yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—281no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4—561no—
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458Q16—562no—
459SD16—281no—
460SD16—282no—
461SD16—561no—
462D8—81no—
463D8—142no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—561no—
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—81no—
504C2×C7—161no—
505C2×C7#326711yescharacteristic
506C2×C7#328211yescharacteristic
507C2×C7#328811yescharacteristic
508D7—42no—
509D7—81no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—81no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—561no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—72no—
530D4—81no—
531D4—141no—
532D4—141no—
533D4—141no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—1121no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1121no—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—141no—
561C8—141no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—142no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—1124no—
578C22#9030011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4#9045311yescharacteristic
589C4D7×#13511yescharacteristic
590C4#9046111yescharacteristic
591C4#9046411yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—282no—
595C2—561no—
596C2#1173801211yescharacteristic
597C2#1173812311yescharacteristic
598C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737801C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739022C2semidirect
2. #11738532C2semidirect
4. #11736862C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728945C2semidirect
7. #11728899C2semidirect
8. #11728773C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726257C2semidirect
13. #11726246C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
15. #11726146C2semidirect
19. #90233C22semidirect
21. C7×#476C22semidirect
23. C7×C8×D4C22semidirect
28. #89865C22semidirect
29. #89864C22semidirect
37. #89622C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
59. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89279C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89249C22semidirect
152. #1677D7semidirect
246. #476C2×D7semidirect
263. C8×D4C2×D7semidirect
268. #334C2×D7semidirect
270. #333C2×D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390222
#117385322
#117378012
#117368622
C7×#16772
#117289452
#117288992
#117287732
#117285942
#117262912
#117262742
#117262572
#117262462
#117261642
#117261462
#198237