Finite Group Databasebeta

← #13344160

Subgroups — #13344160

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739026C211yesmaximal, characteristic
2#11738571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90408C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic, complemented
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#89943—21no—
25#89941—21no—
26#89864C2211yescharacteristic, complemented
27#89856C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic, complemented
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89657—21no—
34#89652—21no—
35#89618C2211yescharacteristic
36#89616—21no—
37#89614C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic, complemented
39#89613C2211yescharacteristic
40#89606C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic, complemented
42#89601—21no—
43#89586—21no—
44#89579—21no—
45#89556—21no—
46#89554—21no—
47#89549—21no—
48#89545—21no—
49#89542—21no—
50D7×#102—21no—
51#89469—21no—
52C4×D56C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—41no—
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77C2×#1144—41no—
78C2×#1143D411yescharacteristic
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6500—41no—
82C2×#1141—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6459—41no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6438—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6392D411yescharacteristic
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6383—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678D711yescharacteristic, complemented
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1639—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171D4×D7—81no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×SD16—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—82no—
196#1143—41no—
197#1141—81no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—22no—
223#1132—42no—
224#1131—81no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—81no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#554—71no—
230D42—71no—
231#498—71no—
232#494—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477C2×D711yescharacteristic, complemented
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic, complemented
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic, complemented
271#332—71no—
272#331C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—41no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—161no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—81no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—82no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—161no—
312D28#13512yes—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—161no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—281no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#107—141no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—164no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7#57511yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—281no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—561no—
453C2×D4—561no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458Q16—562no—
459SD16—81no—
460SD16—282no—
461SD16—281no—
462D8—142no—
463D8—561no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—282no—
473C2×C8—561no—
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—21no—
500C42—281no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—161no—
504C2×C7#326711yescharacteristic
505C2×C7#328211yescharacteristic
506C2×C7#328811yescharacteristic
507D7—42no—
508D7—81no—
509D7—81no—
510C23—41no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—81no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—561no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—72no—
528D4—81no—
529D4—141no—
530D4—141no—
531D4—141no—
532D4—141no—
533D4—141no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—1121no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1121no—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—141no—
561C8—141no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—142no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—1124no—
578C22#9030011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4#9045311yescharacteristic
589C4D7×#13511yescharacteristic
590C4#9045911yescharacteristic
591C4#9046911yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—282no—
594C2—561no—
595C2—561no—
596C2#1173807511yescharacteristic
597C2#1173812011yescharacteristic
598C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739026C2
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738571C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
4. #11737371C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728946C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728783C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726250C2semidirect
13. #11726247C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726146C2semidirect
18. #90275C22semidirect
21. C7×#477C22semidirect
23. C7×C8×Q8C22semidirect
26. #89864C22semidirect
28. #89851C22semidirect
38. #89614C22semidirect
41. #89606C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
151. #1678D7semidirect
243. #477C2×D7semidirect
257. C8×Q8C2×D7semidirect
268. #334C2×D7semidirect
270. #333C2×D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390262
#117385712
#117378402
#117373712
C7×#16782
#117289462
#117289102
#117287832
#117286872
#117262992
#117262722
#117262502
#117262472
#117261502
#117261462
#198237