Finite Group Databasebeta

← #13344161

Subgroups — #13344161

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740932C211yesmaximal, characteristic
2#11740928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic, complemented
18#90254C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89990—21no—
24#89989—21no—
25#89987—21no—
26C2×#6406—21no—
27#89937—21no—
28SD16×Dic7—21no—
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89847C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89813—21no—
36#89811—21no—
37#89807—21no—
38#89806—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89780C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89660—21no—
46#89652—21no—
47#89622C2211yescharacteristic, complemented
48#89614C2211yescharacteristic, complemented
49#89606C2211yescharacteristic, complemented
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89572—21no—
52#89571—21no—
53#89556—21no—
54#89550—21no—
55#89471C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89276C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#120—41no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6501—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87#6489—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6487—21no—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×Dic28—41no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6461—41no—
95#6460—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98#6453—21no—
99#6448—41no—
100#6441—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—41no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1639D711yescharacteristic, complemented
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—81no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196#1142—41no—
197#1142—81no—
198#1141—22no—
199#1141—81no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—81no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—82no—
226C8×D7—42no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#554—71no—
230D42C2×D711yescharacteristic
231#498—71no—
232#494—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461C2×D711yescharacteristic
253#460—71no—
254#459—71no—
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#331C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—82no—
282C23×C7—82no—
283C23×C7—161no—
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4#13512yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—161no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—161no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—81no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—41no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#107—141no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—22no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—164no—
419C22×C7D4211yescharacteristic
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7#57511yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4D4×D711yescharacteristic
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458Q16—562no—
459SD16—42no—
460SD16—281no—
461SD16—561no—
462D8—142no—
463D8—561no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8—561no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—42no—
504C2×C7—81no—
505C2×C7—161no—
506C2×C7#326711yescharacteristic
507C2×C7#328211yescharacteristic
508C2×C7#328811yescharacteristic
509D7—81no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—141no—
516C23—161no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—141no—
520Q8—141no—
521Q8—561no—
522Q8—561no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—141no—
534D4—141no—
535D4—1121no—
536D4#647512yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1121no—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#654811yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—141no—
559C8—141no—
560C8—141no—
561C8—141no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22#9028111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4C2×#647511yescharacteristic
589C4#9045311yescharacteristic
590C4#9046411yescharacteristic
591C4#9046611yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—561no—
596C2#1173747211yescharacteristic
597C2#1173760211yescharacteristic
598C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1639C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740932C2
hypercenter#1639D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740928C2semidirect
3. #11738432C2semidirect
4. #11737860C2semidirect
5. C7×#1639C2semidirect
6. #11728951C2semidirect
7. #11728947C2semidirect
8. #11728861C2semidirect
9. #11728790C2semidirect
10. #11726164C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725956C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
17. #90423C22semidirect
29. #89853C22semidirect
30. #89851C22semidirect
47. #89622C22semidirect
48. #89614C22semidirect
49. #89606C22semidirect
50. #89602C22semidirect
55. #89471C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89276C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
154. #1639D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409322
#117409282
#117384322
#117378602
C7×#16392
#117289512
#117289472
#117288612
#117287902
#117261642
#117261502
#117259572
#117259562
#117259092
#117259052
#198237