Finite Group Databasebeta

← #13344162

Subgroups — #13344162

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739026C211yesmaximal, characteristic
4#11739022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic, complemented
18#90421C2211yescharacteristic
19#90408C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic, complemented
27#89859C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic, complemented
31#89855C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89639—21no—
35#89638—21no—
36#89636—21no—
37#89632—21no—
38#89591—21no—
39#89572—21no—
40#89568—21no—
41#89560—21no—
42#89556—21no—
43#89554—21no—
44#89550—21no—
45#89549—21no—
46#89548—21no—
47#89545—21no—
48#89542—21no—
49D7×#102—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic, complemented
64#89252C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×Q16—41no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6510—41no—
77#6509—41no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6500—41no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6461—41no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6456—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720D711yescharacteristic, complemented
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1639—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—81no—
172D4×D7—81no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—82no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1143—42no—
197#1142—81no—
198#1141—81no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222D56—22no—
223#1132—41no—
224#1131—81no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—81no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#554—71no—
230D42—71no—
231#498C2×D711yescharacteristic, complemented
232#494C2×D711yescharacteristic, complemented
233#488—141no—
234#487C2×D711yescharacteristic, complemented
235#486C2×D711yescharacteristic
236#486C2×D711yescharacteristic
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322C2×D711yescharacteristic, complemented
278C23×C7—41no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—161no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—81no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—161no—
313D28#13512yes—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—161no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C2×Q16—41no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—71no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—164no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7#57511yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436C24—281no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—71no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—561no—
453C2×D4—561no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458Q16—82no—
459SD16—281no—
460SD16—282no—
461SD16—561no—
462D8—142no—
463D8—561no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—282no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—161no—
504C2×C7#326711yescharacteristic
505C2×C7#328211yescharacteristic
506C2×C7#328811yescharacteristic
507D7—42no—
508D7—81no—
509D7—81no—
510C23—41no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—141no—
522Q8—141no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—72no—
528D4—81no—
529D4—141no—
530D4—141no—
531D4—141no—
532D4—141no—
533D4—141no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—1121no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1121no—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#654811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—281no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—142no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—1124no—
578C22#9040811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4D7×#13511yescharacteristic
589C4#9046111yescharacteristic
590C4#9046811yescharacteristic
591C4#9046911yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—282no—
594C2—561no—
595C2—561no—
596C2#1173927711yescharacteristic
597C2#1173930511yescharacteristic
598C2#1173932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1720C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739026C2
hypercenter#1720D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739345C2semidirect
2. #11739066C2semidirect
4. #11739022C2semidirect
5. C7×#1720C2semidirect
6. #11729098C2semidirect
7. #11729058C2semidirect
8. #11729057C2semidirect
9. #11728989C2semidirect
10. #11728962C2semidirect
11. #11728954C2semidirect
12. #11728952C2semidirect
13. #11728951C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
17. #90423C22semidirect
20. C7×#498C22semidirect
21. C7×#494C22semidirect
22. C7×#487C22semidirect
26. #89863C22semidirect
30. #89856C22semidirect
54. C8×D28C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#322C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89341C22semidirect
59. #89341C22semidirect
63. #89254C22semidirect
64. #89252C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
149. #1720D7semidirect
231. #498C2×D7semidirect
232. #494C2×D7semidirect
234. #487C2×D7semidirect
277. #322C2×D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393452
#117390662
#117390262
#117390222
C7×#17202
#117290982
#117290582
#117290572
#117289892
#117289622
#117289542
#117289522
#117289512
#117258392
#117258312
#198237