Finite Group Databasebeta

← #13344163

Subgroups — #13344163

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737057C211yesmaximal, characteristic
5#11729685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#554C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#488—21no—
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#479—21no—
23C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#463—21no—
25C7×#461C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C7×SD16—21no—
28C4×C7×D8C2211yescharacteristic
29#89928—21no—
30#89864C2211yescharacteristic, complemented
31#89860C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89859C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic, complemented
36#89820—21no—
37#89820—21no—
38#89818—21no—
39#89817—21no—
40#89799C2211yescharacteristic
41C4×#1143C2211yescharacteristic
42#89793C2211yescharacteristic, complemented
43#89787C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#89780C2211yescharacteristic
47#89775—21no—
48#89770—21no—
49#89740—21no—
50C2×#6383—21no—
51#89657—21no—
52#89554—21no—
53#89542—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89341C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#126—41no—
75C7×#125—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×#1144—41no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143D411yescharacteristic
90#6501—21no—
91C2×#1141—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6489—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C2×#1131—21no—
98#6458—21no—
99#6455—21no—
100#6448—41no—
101#6445—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107D411yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—41no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360D711yescharacteristic, complemented
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1639—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×SD16—42no—
183C7×D8—22no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—41no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207#1144—82no—
208#1143—41no—
209#1143—81no—
210#1141—81no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—42no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#1131—81no—
227#556C2×D711yescharacteristic, complemented
228#555—71no—
229#554C2×D711yescharacteristic
230D42—71no—
231#498—71no—
232#494—71no—
233#488—21no—
234#487C2×D711yescharacteristic, complemented
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—21no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic, complemented
247#474—71no—
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—21no—
252#461C2×D711yescharacteristic
253#460—71no—
254#459—71no—
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
258C4×SD16—21no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8C2×D711yescharacteristic
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—161no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—81no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4#13512yes—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—161no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—161no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28—82no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—71no—
347#126—41no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—41no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—281no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#107C22⋊D711yescharacteristic
372#106—21no—
373#106—71no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400#102C22⋊D711yescharacteristic
401#102C22⋊D711yescharacteristic
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—22no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—164no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7#57511yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—41no—
435Dic7—81no—
436C24—281no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—561no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—141no—
458Q16—562no—
459SD16—42no—
460SD16—281no—
461SD16—561no—
462D8—22no—
463D8—561no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—282no—
473C2×C8—561no—
474C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—42no—
504C2×C7—81no—
505C2×C7#326711yescharacteristic
506C2×C7#328211yescharacteristic
507C2×C7#328811yescharacteristic
508D7—81no—
509D7—161no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—141no—
513C23—281no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—561no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—561no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535D4—1121no—
536D4#651312yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—141no—
559C8—141no—
560C8—281no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—1124no—
578C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—281no—
587C4—561no—
588C4#9045911yescharacteristic
589C4#9046111yescharacteristic
590C4C2×#651311yescharacteristic
591C4#9052811yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—561no—
595C2—1121no—
596C2#1174099011yescharacteristic
597C2#1174136611yescharacteristic
598C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3360C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737057C2
hypercenter#3360D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3360C2semidirect
2. #11741103C2semidirect
3. #11741079C2semidirect
5. #11729685C2semidirect
6. #11729678C2semidirect
7. #11728989C2semidirect
8. #11728979C2semidirect
9. #11728899C2semidirect
10. #11728888C2semidirect
11. #11728798C2semidirect
12. #11728790C2semidirect
13. #11728694C2semidirect
14. #11728687C2semidirect
15. #11728632C2semidirect
16. C7×#556C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
23. C7×#476C22semidirect
26. C7×C8×Q8C22semidirect
30. #89864C22semidirect
35. #89851C22semidirect
42. #89793C22semidirect
45. D4×C7⋊C8C22semidirect
56. #89342C22semidirect
57. #89341C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89250C22semidirect
145. #3360D7semidirect
227. #556C2×D7semidirect
234. #487C2×D7semidirect
246. #476C2×D7semidirect
257. C8×Q8C2×D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33602
#117411032
#117410792
#117370572
#117296852
#117296782
#117289892
#117289792
#117288992
#117288882
#117287982
#117287902
#117286942
#117286872
#117286322
#198237