Finite Group Databasebeta

← #13344165

Subgroups — #13344165

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737057C211yesmaximal, characteristic
2#11737013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90254C2211yescharacteristic
17D4×D28C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
23#89928—21no—
24#89925—21no—
25#89886—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6395—21no—
28#89878—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89780C2211yescharacteristic, complemented
33#89657—21no—
34#89649—21no—
35#89622C2211yescharacteristic, complemented
36#89620C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89554—21no—
40#89542—21no—
41#89540—21no—
42#89530—21no—
43#89509—21no—
44#89507—21no—
45#89503—21no—
46#89495—21no—
47#89471C2211yescharacteristic, complemented
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic, complemented
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C2×C7×D8D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6501—21no—
76#6499—21no—
77D4×Dic7—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83#6489—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—41no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91#6458—21no—
92#6455—21no—
93#6453—21no—
94#6450—21no—
95#6448—41no—
96#6445—41no—
97#6442—41no—
98#6441—41no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1639—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159#1580D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—41no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×D8—22no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—42no—
187C2×C7×C8—81no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1142—42no—
202#1141—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223Dic28—82no—
224#1132—41no—
225#1132—81no—
226#1131—81no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#554—71no—
230D42—71no—
231#498—71no—
232#494—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8C2×D711yescharacteristic
261#436—71no—
262C8×D4C2×D711yescharacteristic
263C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic, complemented
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
277#322C2×D711yescharacteristic, complemented
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—161no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4#13512yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—161no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—161no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—81no—
314D28—82no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—81no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8D2811yescharacteristic
340C2×M16—141no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346#127—71no—
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#107D2811yescharacteristic
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400#102D2811yescharacteristic
401#102D2811yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—22no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—164no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7#57511yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—281no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—561no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4C2×D2811yescharacteristic
453C2×D4C2×D2811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458Q16—562no—
459SD16—281no—
460SD16—282no—
461SD16—561no—
462D8—22no—
463D8—561no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8C2×D2811yescharacteristic
473C2×C8C2×D2811yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—42no—
504C2×C7—81no—
505C2×C7#326711yescharacteristic
506C2×C7#328211yescharacteristic
507C2×C7#328811yescharacteristic
508D7—81no—
509D7—161no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—141no—
513C23—281no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—561no—
522Q8—561no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—561no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535D4—1121no—
536D4#646712yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1121no—
552C2×C4C22×D2811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—1124no—
578C22D4×D2811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4C2×#646711yescharacteristic
589C4#9044211yescharacteristic
590C4#9046411yescharacteristic
591C4#9046611yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—561no—
595C2—1121no—
596C2#1173688011yescharacteristic
597C2#1173732411yescharacteristic
598C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737057C2
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737013C2semidirect
3. #11736884C2semidirect
4. #11736862C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728605C2semidirect
7. #11728602C2semidirect
8. #11726302C2semidirect
9. #11726299C2semidirect
10. #11725957C2semidirect
11. #11725956C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725950C2semidirect
14. #11725851C2semidirect
15. #11725839C2semidirect
19. #90233C22semidirect
22. C7×C8×D4C22semidirect
32. #89780C22semidirect
35. #89622C22semidirect
47. #89471C22semidirect
53. #89453C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
159. #1580D7semidirect
263. C8×D4C2×D7semidirect
268. #334C2×D7semidirect
276. D4⋊C8C2×D7semidirect
277. #322C2×D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370572
#117370132
#117368842
#117368622
C7×#15802
#117286052
#117286022
#117263022
#117262992
#117259572
#117259562
#117259552
#117259502
#117258512
#117258392
#198237