Finite Group Databasebeta

← #13344166

Subgroups — #13344166

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741099C211yesmaximal, characteristic
2#11741091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#89865C2211yescharacteristic, complemented
24#89863C2211yescharacteristic, complemented
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic, complemented
29#89813—21no—
30#89811—21no—
31#89808—21no—
32#89807—21no—
33C4×#1142C2211yescharacteristic
34#89787C2211yescharacteristic
35C4×#1141C2211yescharacteristic
36#89784C2211yescharacteristic
37D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#89779C2211yescharacteristic
39#89775—21no—
40#89773—21no—
41#89770—21no—
42#89768—21no—
43#89636—21no—
44#89635—21no—
45#89629—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89559—21no—
52#89548—21no—
53D7×#102—21no—
54#89540—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C2×C7×Q16—41no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#124—41no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C7×#117—21no—
80#6509—41no—
81#6499—21no—
82C2×#1142D411yescharacteristic
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88C2×#1136—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6460—21no—
94#6458—21no—
95#6456—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6450—21no—
99#6445—41no—
100#6442—41no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6406D411yescharacteristic
114#6406D411yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—21no—
118#6395—41no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6390—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384D411yescharacteristic
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1639—71no—
155#1634D711yescharacteristic, complemented
156#1632—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—82no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—41no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—41no—
201#1141—22no—
202#1141—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—42no—
225#1132—81no—
226C8×D7—81no—
227#556—71no—
228#555C2×D711yescharacteristic
229#554—71no—
230D42—71no—
231#498—71no—
232#494C2×D711yescharacteristic, complemented
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476C2×D711yescharacteristic
246#476C2×D711yescharacteristic, complemented
247#474—71no—
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic, complemented
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—161no—
285C7×Q8—81no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—161no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308D28—21no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—81no—
314D28—82no—
315D28#13512yes—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—161no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C2×Q16—41no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—71no—
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—41no—
350#124—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—71no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—164no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7#57511yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—81no—
436C24—281no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—561no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4D4×D711yescharacteristic
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458Q16—82no—
459SD16—282no—
460SD16—281no—
461SD16—561no—
462D8—142no—
463D8—561no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8—561no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—41no—
500C42—141no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—81no—
504C2×C7—81no—
505C2×C7#326711yescharacteristic
506C2×C7#328211yescharacteristic
507C2×C7#328811yescharacteristic
508D7—42no—
509D7—161no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—141no—
513C23—281no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—141no—
520Q8—141no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—72no—
528D4—141no—
529D4—161no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—561no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1121no—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#654811yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—141no—
559C8—141no—
560C8—141no—
561C8—141no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—142no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—1124no—
578C22#9028111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—561no—
588C4D7×#13511yescharacteristic
589C4#9046111yescharacteristic
590C4#9046811yescharacteristic
591C4#9046911yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—282no—
595C2—1121no—
596C2#1173768911yescharacteristic
597C2#1173771011yescharacteristic
598C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1634C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741099C2
hypercenter#1634D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741091C2semidirect
3. #11738532C2semidirect
4. #11738520C2semidirect
5. C7×#1634C2semidirect
6. #11729057C2semidirect
7. #11729054C2semidirect
8. #11728893C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726250C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725936C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
19. #90233C22semidirect
20. C7×#494C22semidirect
22. C7×#476C22semidirect
23. #89865C22semidirect
24. #89863C22semidirect
28. #89851C22semidirect
37. D4×C7⋊C8C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
155. #1634D7semidirect
232. #494C2×D7semidirect
246. #476C2×D7semidirect
270. #333C2×D7semidirect
276. D4⋊C8C2×D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410992
#117410912
#117385322
#117385202
C7×#16342
#117290572
#117290542
#117288932
#117288882
#117262642
#117262502
#117259552
#117259362
#117259092
#117259052
#198237