Finite Group Databasebeta

← #13344168

Subgroups — #13344168

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737001C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90275C2211yescharacteristic, complemented
17#90270C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89943—21no—
24#89941—21no—
25#89907—21no—
26#89903—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic, complemented
29#89780C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89635—21no—
32#89632—21no—
33#89616—21no—
34#89615C2211yescharacteristic
35#89614C2211yescharacteristic
36#89614C2211yescharacteristic, complemented
37#89613C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89587—21no—
40#89579—21no—
41#89551—21no—
42D7×#102—21no—
43#89509—21no—
44#89504—21no—
45#89471C2211yescharacteristic, complemented
46#89469—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6501—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81C2×Dic28—41no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6461—41no—
88#6459—41no—
89#6458—21no—
90#6455—21no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6448—41no—
94#6445—41no—
95#6438—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C7×#106D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—41no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1639—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1628—71no—
158#1583D711yescharacteristic, complemented
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166D4×D7—42no—
167D4×D7—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×SD16—41no—
183C7×M16—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198#1143—81no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221Dic28—82no—
222D56—22no—
223D56—81no—
224#1132—42no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—81no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#554—71no—
230D42—71no—
231#498—71no—
232#494—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
258C4×SD16—141no—
259C4×SD16C2×D711yescharacteristic
260C4×D8—71no—
261#436C2×D711yescharacteristic
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic, complemented
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322C2×D711yescharacteristic, complemented
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—161no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—161no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—81no—
312D28—82no—
313D28#13512yes—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—161no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—81no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16D2811yescharacteristic
338C2×D8—71no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346#127—71no—
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—281no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106D2811yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103D2811yescharacteristic
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—281no—
401#102D2811yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—164no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7#57511yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—281no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4—561no—
453C2×D4C2×D2811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458Q16—562no—
459SD16—41no—
460SD16—282no—
461SD16—561no—
462D8—142no—
463D8—561no—
464M16—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—282no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8C2×D2811yescharacteristic
473C2×C8C2×D2811yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—21no—
500C42—281no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—81no—
504C2×C7#326711yescharacteristic
505C2×C7#328211yescharacteristic
506C2×C7#328811yescharacteristic
507D7—42no—
508D7—81no—
509D7—161no—
510C23—21no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513C23—281no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—561no—
522Q8—561no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—72no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—141no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—561no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—1121no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1121no—
552C2×C4C22×D2811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—142no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—1124no—
578C22D4×D2811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4#9043911yescharacteristic
589C4#9044211yescharacteristic
590C4#9045311yescharacteristic
591C4D7×#13511yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—282no—
594C2—561no—
595C2—1121no—
596C2#1173694111yescharacteristic
597C2#1173711911yescharacteristic
598C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737001C2
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737371C2semidirect
2. #11737135C2semidirect
3. #11737121C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728694C2semidirect
7. #11728630C2semidirect
8. #11726292C2semidirect
9. #11726291C2semidirect
10. #11726000C2semidirect
11. #11725999C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725936C2semidirect
14. #11725851C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
16. #90275C22semidirect
20. C7×C8×Q8C22semidirect
28. #89793C22semidirect
36. #89614C22semidirect
45. #89471C22semidirect
53. C8×D28C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89252C22semidirect
158. #1583D7semidirect
257. C8×Q8C2×D7semidirect
268. #334C2×D7semidirect
273. Q8⋊C8C2×D7semidirect
277. #322C2×D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373712
#117371352
#117371212
#117370012
C7×#15832
#117286942
#117286302
#117262922
#117262912
#117260002
#117259992
#117259572
#117259362
#117258512
#117258312
#198237