Finite Group Databasebeta

← #13344169

Subgroups — #13344169

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738524C211yesmaximal, characteristic
3#11737860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89937—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6395—21no—
28#89864C2211yescharacteristic, complemented
29#89863C2211yescharacteristic, complemented
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89639—21no—
36#89638—21no—
37#89638—21no—
38#89637—21no—
39#89636—21no—
40#89632—21no—
41#89620C2211yescharacteristic
42#89615C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic, complemented
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic, complemented
47#89572—21no—
48#89571—21no—
49#89545—21no—
50#89542—21no—
51#89507—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6510—41no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—41no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1141D411yescharacteristic
81#6493—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83#6487—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6461—41no—
90#6460—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6453—21no—
98#6445—41no—
99#6441—41no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—41no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3340—71no—
147#3325—71no—
148#3295—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1671D711yescharacteristic, complemented
154#1639—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167D4×D7—42no—
168D4×D7—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—81no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—82no—
198#1141—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—81no—
223#1132—41no—
224#1132—81no—
225#1131—81no—
226C8×D7—42no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#554—71no—
230D42—71no—
231#498C2×D711yescharacteristic, complemented
232#494—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#479—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#469—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461C2×D711yescharacteristic
253#460—71no—
254#459—71no—
255#450—141no—
256#447—141no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264#427—141no—
265#418—141no—
266C2×#102—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic, complemented
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic, complemented
271#332C2×D711yescharacteristic, complemented
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—161no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—81no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4#13512yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—161no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—81no—
314D28—82no—
315D28—161no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—71no—
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#120—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—71no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—22no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—164no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7#57511yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—81no—
436C24—281no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4—561no—
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458Q16—562no—
459SD16—42no—
460SD16—281no—
461SD16—561no—
462D8—142no—
463D8—561no—
464M16—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—282no—
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—42no—
504C2×C7#326711yescharacteristic
505C2×C7#328211yescharacteristic
506C2×C7#328811yescharacteristic
507D7—81no—
508D7—81no—
509D7—161no—
510C23—21no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513C23—281no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—561no—
523D4—21no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—561no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535D4—1121no—
536D4#647912yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1121no—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—141no—
561C8—141no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—1124no—
578C22#9030011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—561no—
588C4C2×#647911yescharacteristic
589C4#9045311yescharacteristic
590C4#9046111yescharacteristic
591C4#9046811yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—561no—
594C2—561no—
595C2—1121no—
596C2#1173789011yescharacteristic
597C2#1173812211yescharacteristic
598C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1671C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738524C2
hypercenter#1671D7
hypocenterC7#19823
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739345C2semidirect
3. #11737860C2semidirect
4. #11736884C2semidirect
5. C7×#1671C2semidirect
6. #11729094C2semidirect
7. #11728898C2semidirect
8. #11728798C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726247C2semidirect
14. #11726209C2semidirect
15. #11726187C2semidirect
17. #90423C22semidirect
20. C7×#498C22semidirect
28. #89864C22semidirect
29. #89863C22semidirect
33. #89853C22semidirect
44. #89614C22semidirect
46. #89602C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
61. #89279C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89249C22semidirect
153. #1671D7semidirect
231. #498C2×D7semidirect
268. #334C2×D7semidirect
270. #333C2×D7semidirect
271. #332C2×D7semidirect
564. C7#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393452
#117385242
#117378602
#117368842
C7×#16712
#117290942
#117288982
#117287982
#117285942
#117262922
#117262742
#117262642
#117262472
#117262092
#117261872
#198237