Finite Group Databasebeta

← #13344171

Subgroups — #13344171

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737900C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89946—21no—
24#89944—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89855C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89829—21no—
32#89828—21no—
33#89823—21no—
34#89819—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1143—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89794—21no—
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89774—21no—
44#89768—21no—
45#89635—21no—
46D7×#106—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52#89579—21no—
53#89577—21no—
54#89575—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19824—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#126—41no—
74C7×#124—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85#6501—21no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6487—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6459—41no—
92#6458—21no—
93#6457—41no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6446—41no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#107—41no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6390—41no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3335—71no—
147#3330—71no—
148#3302—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1671—71no—
154#1650D711yescharacteristic, complemented
155#1647—71no—
156#1644—71no—
157#1635—71no—
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1161—42no—
167#1161—81no—
168#1157—42no—
169#1157—81no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×SD16—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—41no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—81no—
200#1143—41no—
201#1143—42no—
202#1141—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1131—81no—
225C8×D7—42no—
226#556C2×D711yescharacteristic
227#554—71no—
228#547—71no—
229#547—71no—
230#500C2×D711yescharacteristic
231#498—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#484—141no—
239#483—141no—
240#481—141no—
241#479—141no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#468—141no—
248#467—141no—
249#465—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#452—141no—
255#449—141no—
256C8×Q8—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—71no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C2×#106—141no—
264#417—141no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—82no—
307D28#13512yes—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—161no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—71no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8—71no—
334C2×M16—141no—
335C22×C8—141no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#126—41no—
342#125—141no—
343#124—21no—
344#123—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4C22×D711yescharacteristic
359#117—21no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—41no—
364#107—71no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—281no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—22no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—282no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431#41—561no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8D4×D711yescharacteristic
437C2×D4—71no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—281no—
448Q16—561no—
449SD16—81no—
450SD16—281no—
451SD16—282no—
452D8—142no—
453M16—561no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—282no—
464C2×C8—561no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7#326711yescharacteristic
496C2×C7#328211yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—42no—
499D7—81no—
500C23—21no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—561no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—72no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—141no—
518D4—562no—
519D4—562no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4#654811yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—141no—
545C8—141no—
546C8—141no—
547C8—141no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—142no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22#9028111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4D7×#13511yescharacteristic
572C4#9045911yescharacteristic
573C4#9046611yescharacteristic
574C4#9046911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—282no—
577C2—561no—
578C2#1173757111yescharacteristic
579C2#1173770911yescharacteristic
580C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737900C2
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#19824
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741112C2semidirect
2. #11741109C2semidirect
3. #11738473C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729123C2semidirect
7. #11729118C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728790C2semidirect
10. #11726209C2semidirect
11. #11726199C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
14. #11725935C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
154. #1650D7semidirect
550. C7#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411122
#117411092
#117384732
#117379002
C7×#16502
#117291232
#117291182
#117288722
#117287902
#117262092
#117261992
#117260242
#117259712
#117259352
#117259052
#198247