Finite Group Databasebeta

← #13344172

Subgroups — #13344172

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3330C211yesmaximal, characteristic
2#11740962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#484—21no—
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#468—21no—
24C7×#461C2211yescharacteristic
25C7×#449—21no—
26C4×C7×D8C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#90011—21no—
30#90005—21no—
31#89925—21no—
32#89866C2211yescharacteristic
33#89865C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89823—21no—
39#89817—21no—
40#89813—21no—
41#89806—21no—
42#89791C2211yescharacteristic
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46#89780C2211yescharacteristic
47#89780C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89743—21no—
50C2×#6382—21no—
51#89649—21no—
52#89540—21no—
53#89530—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19824—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×#41—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#123—41no—
76C7×#123—41no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×#1144—21no—
87#6499—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91#6489—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6453—21no—
98#6450—21no—
99#6442—41no—
100#6441—41no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#107D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—41no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—41no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3335—71no—
147#3330D711yescharacteristic
148#3302—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1671—71no—
154#1650—71no—
155#1647—71no—
156#1644—71no—
157#1635—71no—
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—81no—
181C7×D8—22no—
182C7×M16—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1144—81no—
205#1142—41no—
206#1142—42no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—42no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#556—71no—
227#554—71no—
228#547C2×D711yescharacteristic
229#547C2×D711yescharacteristic
230#500—71no—
231#498—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#485—141no—
238#484—21no—
239#483—141no—
240#481—141no—
241#479—141no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#468—21no—
248#467—141no—
249#465—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#452—141no—
255#449—21no—
256C8×Q8—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8C2×D711yescharacteristic
260#436C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C2×#106—141no—
264#417—21no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—82no—
290C7×D4—82no—
291C7×D4#13512yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—71no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—141no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#126—281no—
342#125—141no—
343#124—141no—
344#123—41no—
345#123—41no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358C4×D4C22×D711yescharacteristic
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—21no—
364#107—141no—
365#107—281no—
366#107C22⋊D711yescharacteristic
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—71no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—281no—
390#102—21no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102C22⋊D711yescharacteristic
396#102C22⋊D711yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—22no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—81no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—281no—
448Q16—561no—
449SD16—81no—
450SD16—281no—
451SD16—282no—
452D8—22no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—282no—
462C2×C8—561no—
463C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—42no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7—81no—
497C2×C7#326711yescharacteristic
498C2×C7#328211yescharacteristic
499C2×C7#328911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—561no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4#651312yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4#654811yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—141no—
545C8—141no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4#9046411yescharacteristic
572C4#9046611yescharacteristic
573C4C2×#651311yescharacteristic
574C4#9052711yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#1174095411yescharacteristic
579C2#1174139911yescharacteristic
580C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3330C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3330D7
hypocenterC7#19824
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740962C2semidirect
3. #11740955C2semidirect
4. #11737013C2semidirect
5. #11729666C2semidirect
6. #11729665C2semidirect
7. #11728994C2semidirect
8. #11728974C2semidirect
9. #11728867C2semidirect
10. #11728856C2semidirect
11. #11728803C2semidirect
12. #11728790C2semidirect
13. #11728632C2semidirect
14. #11728630C2semidirect
15. #11728618C2semidirect
550. C7#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33302
#117409622
#117409552
#117370132
#117296662
#117296652
#117289942
#117289742
#117288672
#117288562
#117288032
#117287902
#117286322
#117286302
#117286182
#198247