Finite Group Databasebeta

← #13344183

Subgroups — #13344183

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737002C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90275C2211yescharacteristic
17#90270C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89943—21no—
25#89906—21no—
26#89905—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89780C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89639—21no—
32D7×#106—21no—
33#89618C2211yescharacteristic
34#89616—21no—
35#89614C2211yescharacteristic
36#89613C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89585—21no—
40#89577—21no—
41#89549—21no—
42#89544—21no—
43#89506—21no—
44#89494—21no—
45#89469—21no—
46C4×D56C2211yescharacteristic
47C4×#1132—21no—
48C8×D28C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50#89454C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19824—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76C2×#1144—21no—
77#6501—21no—
78#6493—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81C2×D56D411yescharacteristic
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6461—41no—
87#6460—21no—
88#6459—41no—
89#6455—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6449—41no—
93#6446—41no—
94#6438—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C7×#106D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103D411yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6392—41no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—41no—
139#6384—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3335—71no—
147#3330—71no—
148#3302—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1671—71no—
154#1650—71no—
155#1647—71no—
156#1644—71no—
157#1635—71no—
158#1583D711yescharacteristic, complemented
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1159—42no—
167#1159—81no—
168#1157—42no—
169#1157—81no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×SD16—41no—
181C7×M16—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—81no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221D56—22no—
222#1132—42no—
223#1132—81no—
224C8×D7—42no—
225C8×D7—81no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#547—71no—
229#547—71no—
230#500—71no—
231#498—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#484—141no—
239#483—141no—
240#481—141no—
241#479—141no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#468—141no—
248#467—141no—
249#465—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#452—141no—
255#449—141no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257C4×SD16—141no—
258C4×SD16C2×D711yescharacteristic
259C4×D8—71no—
260#436C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C2×#106—141no—
264#417—141no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—82no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28#13512yes—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—161no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16D2811yescharacteristic
333C2×D8—71no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—141no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341#126—281no—
342#125—141no—
343#124—141no—
344#123—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4C22×D711yescharacteristic
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—281no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106D2811yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#103D2811yescharacteristic
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102D2811yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—22no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—282no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431#41—561no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
437C2×D4—71no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—281no—
448Q16—561no—
449SD16—41no—
450SD16—282no—
451SD16—561no—
452D8—142no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8—561no—
461C2×C8C2×D2811yescharacteristic
462C2×C8C2×D2811yescharacteristic
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—21no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7#326711yescharacteristic
496C2×C7#328211yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—42no—
499D7—81no—
500C23—21no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—561no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—72no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—141no—
518D4—562no—
519D4—562no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4#655311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—142no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22D4×D2811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4#9043911yescharacteristic
572C4#9044211yescharacteristic
573C4#9045311yescharacteristic
574C4D7×#13511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—282no—
577C2—561no—
578C2#1173694111yescharacteristic
579C2#1173711911yescharacteristic
580C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737002C2
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19824
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737371C2semidirect
2. #11737133C2semidirect
3. #11737125C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728700C2semidirect
7. #11728630C2semidirect
8. #11726293C2semidirect
9. #11726291C2semidirect
10. #11726024C2semidirect
11. #11726004C2semidirect
12. #11725958C2semidirect
13. #11725938C2semidirect
14. #11725850C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
158. #1583D7semidirect
550. C7#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373712
#117371332
#117371252
#117370022
C7×#15832
#117287002
#117286302
#117262932
#117262912
#117260242
#117260042
#117259582
#117259382
#117258502
#117258312
#198247