Finite Group Databasebeta

← #13344186

Subgroups — #13344186

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729035C211yesmaximal, characteristic
7#11729032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic, complemented
17#90408C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23#89946—21no—
24#89943—21no—
25#89941—21no—
26#89941—21no—
27#89848C2211yescharacteristic, complemented
28#89844C2211yescharacteristic
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic, complemented
33#89831—21no—
34#89829—21no—
35#89828—21no—
36#89826—21no—
37#89803C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#89793C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#1142—21no—
44#89788—21no—
45C4×#1141—21no—
46#89781—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89556—21no—
52#89549—21no—
53#89542—21no—
54D7×#102—21no—
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—41no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#123—41no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82#6509—21no—
83#6509—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6501—21no—
88#6501—21no—
89#6500—41no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6461—41no—
97#6459—41no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6438—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6433—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6390—41no—
131#6384—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6383D411yescharacteristic
134#6382D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1682—71no—
152#1678—71no—
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1620D711yescharacteristic, complemented
157#1619—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C7×SD16—81no—
184C7×SD16—81no—
185C7×D8—82no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—81no—
201#1143—22no—
202#1143—41no—
203#1142—42no—
204#1142—81no—
205#1141—42no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#559C2×D711yescharacteristic, complemented
231#556—71no—
232#554—71no—
233D42—71no—
234#495—141no—
235#493C2×D711yescharacteristic
236#492—71no—
237#488—141no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#481—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#460C2×D711yescharacteristic
255#460C2×D711yescharacteristic
256#459—71no—
257#459—71no—
258#450—141no—
259#450—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266#436—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic, complemented
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
277Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—81no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—161no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28#13512yes—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—161no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—141no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—71no—
353#127C22×D711yescharacteristic
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—281no—
356#125—141no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—141no—
360#123—41no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—281no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8C22×D711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#106—71no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7C2×#13511yescharacteristic
434C4×C7#57511yescharacteristic
435C4×C7#57611yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8D4×D711yescharacteristic
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464Q16—561no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—281no—
470SD16—561no—
471D8—82no—
472D8—282no—
473D8—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—561no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—161no—
512C2×C7—161no—
513C2×C7#326811yescharacteristic
514C2×C7#328211yescharacteristic
515C2×C7#328811yescharacteristic
516D7—42no—
517D7—81no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—561no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—72no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—142no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—1124no—
588C22#9028111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9045911yescharacteristic
600C4#9046511yescharacteristic
601C4#9046611yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—282no—
605C2—561no—
606C2#1173756811yescharacteristic
607C2#1173757111yescharacteristic
608C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1620C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729035C2
hypercenter#1620D7
hypocenterC7#19825
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741158C2semidirect
2. #11741155C2semidirect
3. #11737844C2semidirect
4. #11737840C2semidirect
5. C7×#1620C2semidirect
7. #11729032C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
9. #11728776C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726148C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11726001C2semidirect
14. #11725971C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
16. C7×#559C22semidirect
27. #89848C22semidirect
32. #89842C22semidirect
37. #89803C22semidirect
40. Q8×C7⋊C8C22semidirect
41. Q8×C7⋊C8C22semidirect
42. #89793C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#331C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
58. C7×Q8⋊C8C22semidirect
60. #89277C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
66. #89249C22semidirect
156. #1620D7semidirect
230. #559C2×D7semidirect
275. #331C2×D7semidirect
276. Q8⋊C8C2×D7semidirect
277. Q8⋊C8C2×D7semidirect
574. C7#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411582
#117411552
#117378442
#117378402
C7×#16202
#117290352
#117290322
#117287772
#117287762
#117261542
#117261482
#117260242
#117260012
#117259712
#117259682
#198257