Finite Group Databasebeta

← #13344188

Subgroups — #13344188

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726144C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90408C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic, complemented
19#90275C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#89946—21no—
25#89941—21no—
26#89860C2211yescharacteristic, complemented
27#89856C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic, complemented
29#89847C2211yescharacteristic
30#89845C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89644—21no—
35#89621C2211yescharacteristic, complemented
36#89618C2211yescharacteristic
37#89617—21no—
38#89616—21no—
39#89615C2211yescharacteristic
40#89615C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89591—21no—
44#89572—21no—
45#89556—21no—
46#89550—21no—
47#89549—21no—
48#89548—21no—
49#89542—21no—
50D7×#102—21no—
51#89468—21no—
52#89465C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77C2×#1143D411yescharacteristic
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6500—41no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1141—41no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6457—41no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—41no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6391D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1682—71no—
152#1678D711yescharacteristic, complemented
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1620—71no—
157#1619—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171D4×D7—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×SD16—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1143—22no—
197#1142—81no—
198#1141—82no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—81no—
223D56—42no—
224D56—81no—
225#1132—41no—
226#1132—42no—
227#1132—81no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#559—71no—
231#556—71no—
232#554—71no—
233D42—71no—
234#495—141no—
235#493—71no—
236#492—71no—
237#488—141no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#482—141no—
243#481—141no—
244#478—141no—
245#477C2×D711yescharacteristic, complemented
246#476—71no—
247#474—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#460—71no—
255#460C2×D711yescharacteristic
256#459—71no—
257#459—71no—
258#450—141no—
259#450—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266#436—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic, complemented
272#333C2×D711yescharacteristic, complemented
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—81no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—161no—
323C4×D7—161no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—281no—
356#125—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—21no—
378#107—141no—
379#106—71no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7#57511yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—561no—
465SD16—81no—
466SD16—142no—
467SD16—281no—
468SD16—282no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—282no—
472D8—561no—
473D8—562no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—161no—
512C2×C7#326811yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328811yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—81no—
517D7—161no—
518C23—41no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—141no—
529Q8—141no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—72no—
537D4—81no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—141no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—561no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—1121no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#655311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—142no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22#9030011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4#9045311yescharacteristic
599C4D7×#13511yescharacteristic
600C4#9046011yescharacteristic
601C4#9046811yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—282no—
604C2—561no—
605C2—1121no—
606C2#1173807311yescharacteristic
607C2#1173812311yescharacteristic
608C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726144C2
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19825
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739022C2semidirect
2. #11738579C2semidirect
3. #11737844C2semidirect
4. #11737358C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728940C2semidirect
7. #11728911C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726260C2semidirect
13. #11726256C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
18. #90276C22semidirect
21. C7×#477C22semidirect
23. C7×C8×Q8C22semidirect
26. #89860C22semidirect
28. #89853C22semidirect
35. #89621C22semidirect
42. #89602C22semidirect
52. #89465C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89279C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89249C22semidirect
152. #1678D7semidirect
245. #477C2×D7semidirect
261. C8×Q8C2×D7semidirect
271. #334C2×D7semidirect
272. #333C2×D7semidirect
574. C7#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390222
#117385792
#117378442
#117373582
C7×#16782
#117289402
#117289112
#117287852
#117286912
#117262902
#117262742
#117262602
#117262562
#117261652
#117261442
#198257