Finite Group Databasebeta

← #13344190

Subgroups — #13344190

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726144C211yesmaximal, characteristic
16#90423C2211yescharacteristic
17#90408C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic, complemented
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#89963—21no—
25#89957—21no—
26#89943—21no—
27#89941—21no—
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89859C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic, complemented
31#89847C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic, complemented
36#89619—21no—
37#89616—21no—
38#89615C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89591—21no—
44#89560—21no—
45#89552—21no—
46#89551—21no—
47#89549—21no—
48#89548—21no—
49#89542—21no—
50D7×#102—21no—
51#89469—21no—
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D56—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6510—21no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—41no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6459—41no—
95#6457—41no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6438—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6433—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—41no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1682D711yescharacteristic, complemented
152#1678—71no—
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1620—71no—
157#1619—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171D4×D7—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×Q16—81no—
184C7×SD16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1143—41no—
198#1143—42no—
199#1143—81no—
200#1142—81no—
201#1141—82no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D56—42no—
226D56—81no—
227#1132—22no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#559—71no—
231#556—71no—
232#554—71no—
233D42—71no—
234#495—141no—
235#493—71no—
236#492—71no—
237#488—141no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#482—141no—
243#481—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462C2×D711yescharacteristic, complemented
254#460—71no—
255#460C2×D711yescharacteristic
256#459—71no—
257#459—71no—
258#450—141no—
259#450—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266#436—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269C2×#102—141no—
270#335C2×D711yescharacteristic, complemented
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic, complemented
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318D28#13512yes—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—161no—
324C4×D7—161no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—281no—
356#125—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#106—71no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7#57511yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—142no—
467SD16—281no—
468SD16—282no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—282no—
472D8—561no—
473D8—562no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—161no—
512C2×C7#326811yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328811yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—81no—
517D7—161no—
518C23—41no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—561no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—72no—
537D4—81no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—141no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—561no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—1121no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#655311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—142no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22#9030011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4#9044811yescharacteristic
599C4D7×#13511yescharacteristic
600C4#9045911yescharacteristic
601C4#9046911yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—282no—
604C2—561no—
605C2—1121no—
606C2#1173807511yescharacteristic
607C2#1173817311yescharacteristic
608C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726144C2
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19825
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739025C2semidirect
2. #11737917C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
4. #11737372C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728942C2semidirect
7. #11728816C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726194C2semidirect
13. #11726189C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
18. #90276C22semidirect
21. C7×#462C22semidirect
23. C7×C8×Q8C22semidirect
28. #89865C22semidirect
30. #89857C22semidirect
35. #89622C22semidirect
42. #89602C22semidirect
52. #89466C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89279C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
151. #1682D7semidirect
253. #462C2×D7semidirect
261. C8×Q8C2×D7semidirect
270. #335C2×D7semidirect
273. #332C2×D7semidirect
574. C7#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390252
#117379172
#117378402
#117373722
C7×#16822
#117289422
#117288162
#117287852
#117286872
#117263382
#117263122
#117261942
#117261892
#117261642
#117261442
#198257