Finite Group Databasebeta

← #13344191

Subgroups — #13344191

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic, complemented
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89990—21no—
24#89990—21no—
25#89987—21no—
26C2×#6406—21no—
27#89927—21no—
28#89925—21no—
29#89925—21no—
30D8×Dic7—21no—
31#89848C2211yescharacteristic, complemented
32#89847C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic, complemented
37#89814—21no—
38#89813—21no—
39#89807—21no—
40#89806—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42C4×#1142C2211yescharacteristic
43#89784C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89780C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47#89622C2211yescharacteristic, complemented
48#89621C2211yescharacteristic, complemented
49#89602C2211yescharacteristic, complemented
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89540—21no—
52#89539—21no—
53#89538—21no—
54#89530—21no—
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89251C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—41no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#120—41no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6499—21no—
83#6498—41no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142D411yescharacteristic
92C2×#1142D411yescharacteristic
93#6489—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1136—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99C2×Dic28—21no—
100#6453—21no—
101#6450—21no—
102#6442—41no—
103#6441—41no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406D411yescharacteristic
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6392—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—41no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6384D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1682—71no—
152#1678—71no—
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1620—71no—
157#1619D711yescharacteristic
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×Dic7—41no—
178C22×Dic7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×D8—42no—
184C7×D8—81no—
185C7×D8—82no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1142—22no—
202#1142—41no—
203#1142—42no—
204#1142—81no—
205#1142—81no—
206#1142—81no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—81no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic28—81no—
230#559—71no—
231#556—71no—
232#554—71no—
233D42C2×D711yescharacteristic
234#495—141no—
235#493C2×D711yescharacteristic
236#492—71no—
237#488—141no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#481—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#459C2×D711yescharacteristic
258#450—141no—
259#450—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266#436—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#322—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—82no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7—161no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—82no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4#13512yes—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—161no—
320C2×Dic7—161no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—41no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—71no—
353#127C22×D711yescharacteristic
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—281no—
356#125—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#120—41no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4C22×D711yescharacteristic
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#106—71no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—22no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—164no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—41no—
442C2×Q8—71no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—561no—
465SD16—142no—
466SD16—281no—
467SD16—282no—
468SD16—561no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—42no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—561no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7—161no—
514C2×C7—161no—
515C2×C7#326811yescharacteristic
516C2×C7#328211yescharacteristic
517C2×C7#328811yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525Q8—141no—
526Q8—141no—
527Q8—141no—
528Q8—141no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—561no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4#647512yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—1121no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22#9028111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4C2×#647511yescharacteristic
599C4#9044811yescharacteristic
600C4#9046411yescharacteristic
601C4#9046611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#1173745811yescharacteristic
607C2#1173747211yescharacteristic
608C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1619C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1619D7
hypocenterC7#19825
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740931C2semidirect
2. #11740928C2semidirect
3. #11737770C2semidirect
4. #11737764C2semidirect
6. #11729038C2semidirect
7. #11729032C2semidirect
8. #11728764C2semidirect
9. #11728758C2semidirect
10. #11726165C2semidirect
11. #11726164C2semidirect
12. #11725959C2semidirect
13. #11725945C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
17. #90404C22semidirect
31. #89848C22semidirect
36. #89842C22semidirect
47. #89622C22semidirect
48. #89621C22semidirect
49. #89602C22semidirect
50. #89602C22semidirect
55. #89453C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
64. #89251C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
574. C7#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409312
#117409282
#117377702
#117377642
C7×#16192
#117290382
#117290322
#117287642
#117287582
#117261652
#117261642
#117259592
#117259452
#117259092
#117259042
#198257