Finite Group Databasebeta

← #13344192

Subgroups — #13344192

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729035C211yesmaximal, characteristic
8#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#89940—21no—
27#89938—21no—
28#89937—21no—
29SD16×Dic7—21no—
30#89863C2211yescharacteristic, complemented
31#89862C2211yescharacteristic, complemented
32#89859C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89559—21no—
39#89552—21no—
40#89551—21no—
41#89550—21no—
42#89549—21no—
43#89548—21no—
44#89548—21no—
45#89542—21no—
46D7×#102—21no—
47#89540—21no—
48#89535—21no—
49#89528—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic, complemented
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic, complemented
64#89252C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—41no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—41no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6500—41no—
84#6499—21no—
85#6499—21no—
86#6498—41no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6461—41no—
98#6460—21no—
99#6460—21no—
100#6456—21no—
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6453—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#103—41no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6391D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1717D711yescharacteristic, complemented
150#1697—71no—
151#1682—71no—
152#1678—71no—
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1620—71no—
157#1619—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×SD16—42no—
184C7×SD16—81no—
185C7×D8—82no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—81no—
201#1142—81no—
202#1142—81no—
203#1141—42no—
204#1141—81no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226#1132—22no—
227#1132—41no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#559—71no—
231#556—71no—
232#554—71no—
233D42—71no—
234#495—141no—
235#493C2×D711yescharacteristic
236#492C2×D711yescharacteristic, complemented
237#488—141no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486C2×D711yescharacteristic
240#486C2×D711yescharacteristic
241#486C2×D711yescharacteristic, complemented
242#482—141no—
243#481—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#450—141no—
259#450—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266#436—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322C2×D711yescharacteristic, complemented
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—161no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28#13512yes—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—161no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—141no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—281no—
356#125—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#106—71no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388#103—41no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441C24—281no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—71no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—561no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—142no—
468SD16—281no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—82no—
472D8—282no—
473D8—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—561no—
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—161no—
512C2×C7—161no—
513C2×C7#326811yescharacteristic
514C2×C7#328211yescharacteristic
515C2×C7#328811yescharacteristic
516D7—42no—
517D7—81no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—141no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—72no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—1121no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—142no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—1124no—
588C22#9040811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9046111yescharacteristic
600C4#9046411yescharacteristic
601C4#9046511yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—282no—
605C2—561no—
606C2#1173927711yescharacteristic
607C2#1173930311yescharacteristic
608C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1717C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729035C2
hypercenter#1717D7
hypocenterC7#19825
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739201C2semidirect
2. #11739030C2semidirect
3. #11739025C2semidirect
4. #11739022C2semidirect
5. C7×#1717C2semidirect
6. #11729038C2semidirect
8. #11729021C2semidirect
9. #11728992C2semidirect
10. #11728983C2semidirect
11. #11728963C2semidirect
12. #11728962C2semidirect
13. #11728956C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
19. #90404C22semidirect
21. C7×#492C22semidirect
22. C7×#487C22semidirect
25. C7×#486C22semidirect
30. #89863C22semidirect
31. #89862C22semidirect
54. C8×Dic14C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#322C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89341C22semidirect
60. #89339C22semidirect
63. #89253C22semidirect
64. #89252C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89251C22semidirect
149. #1717D7semidirect
236. #492C2×D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
241. #486C2×D7semidirect
280. #322C2×D7semidirect
574. C7#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392012
#117390302
#117390252
#117390222
C7×#17172
#117290382
#117290352
#117290212
#117289922
#117289832
#117289632
#117289622
#117289562
#117258392
#117258302
#198257