Finite Group Databasebeta

← #13344196

Subgroups — #13344196

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725948C211yesmaximal, characteristic
15#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89862C2211yescharacteristic, complemented
24#89860C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic, complemented
27#89859C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic, complemented
29#89831—21no—
30#89829—21no—
31#89821—21no—
32#89818—21no—
33#89800—21no—
34#89799C2211yescharacteristic
35C4×#1143—21no—
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89787C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41#89775—21no—
42#89773—21no—
43#89663—21no—
44#89644—21no—
45#89636—21no—
46#89635—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89591—21no—
52#89572—21no—
53#89548—21no—
54D7×#102—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#126—41no—
73C7×#124—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79#6510—21no—
80#6509—41no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88#6493—21no—
89C2×#1136—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×D56—41no—
92C2×#1132—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6445—41no—
102#6438—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—41no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384D411yescharacteristic
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1682—71no—
152#1678—71no—
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1638D711yescharacteristic, complemented
156#1620—71no—
157#1619—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167D4×D7—42no—
168D4×D7—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200#1144—81no—
201#1143—22no—
202#1143—42no—
203#1143—81no—
204#1143—81no—
205#1142—41no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—42no—
227D56—82no—
228#1132—81no—
229C8×D7—81no—
230#559—71no—
231#556C2×D711yescharacteristic
232#554—71no—
233D42—71no—
234#495—141no—
235#493—71no—
236#492—71no—
237#488—141no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#481—141no—
244#478—141no—
245#477C2×D711yescharacteristic, complemented
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#450—141no—
259#450—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266#436—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic, complemented
274#331—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#322—71no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309D28—21no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321D28#13512yes—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—161no—
325C4×D7—161no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#127—71no—
355#126—41no—
356#125—141no—
357#124—21no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—281no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—21no—
378#107—141no—
379#106—21no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7#57511yescharacteristic
436C4×C7#57611yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441C24—281no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—71no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—561no—
465SD16—142no—
466SD16—281no—
467SD16—282no—
468SD16—561no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—282no—
472D8—562no—
473D8—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—561no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—141no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7#326811yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328811yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—161no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—141no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—72no—
535D4—141no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—561no—
545D4—561no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—1121no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—142no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22#9028111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9046011yescharacteristic
600C4#9046811yescharacteristic
601C4#9046911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—282no—
604C2—1121no—
605C2—1121no—
606C2#1173768911yescharacteristic
607C2#1173771111yescharacteristic
608C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7D42
prime radical#11725948C2
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#19825
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741124C2semidirect
2. #11741111C2semidirect
3. #11738579C2semidirect
4. #11738520C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11728992C2semidirect
7. #11728972C2semidirect
8. #11728904C2semidirect
9. #11728892C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726194C2semidirect
12. #11726012C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
15. #11725909C2semidirect
18. #90276C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
21. C7×#477C22semidirect
23. #89862C22semidirect
26. #89860C22semidirect
28. #89857C22semidirect
37. Q8×C7⋊C8C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
155. #1638D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
245. #477C2×D7semidirect
273. #332C2×D7semidirect
277. Q8⋊C8C2×D7semidirect
574. C7#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411242
#117411112
#117385792
#117385202
C7×#16382
#117289922
#117289722
#117289042
#117288922
#117262242
#117261942
#117260122
#117259682
#117259482
#117259092
#198257