Finite Group Databasebeta

← #13344199

Subgroups — #13344199

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728769C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89940—21no—
25#89938—21no—
26#89937—21no—
27SD16×Dic7—21no—
28#89925—21no—
29D8×Dic7—21no—
30#89886—21no—
31C2×#6395—21no—
32#89865C2211yescharacteristic, complemented
33#89862C2211yescharacteristic, complemented
34#89860C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89658—21no—
40#89657—21no—
41#89622C2211yescharacteristic, complemented
42#89620C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic, complemented
47#89548—21no—
48#89542—21no—
49#89540—21no—
50#89538—21no—
51#89507—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—41no—
89#6493—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×#1131—21no—
96#6461—41no—
97#6460—21no—
98#6458—21no—
99#6455—21no—
100#6453—21no—
101#6445—41no—
102#6441—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—41no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1682—71no—
152#1678—71no—
153#1665D711yescharacteristic, complemented
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1620—71no—
157#1619—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×SD16—42no—
184C7×SD16—81no—
185C7×D8—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1144—81no—
202#1142—22no—
203#1141—81no—
204#1141—82no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#1132—41no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229#1131—81no—
230#559—71no—
231#556—71no—
232#554—71no—
233D42—71no—
234#495—141no—
235#493—71no—
236#492C2×D711yescharacteristic, complemented
237#488—141no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#481—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#468—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#450—141no—
259#450—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266#436—71no—
267C8×D4C2×D711yescharacteristic
268#418—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic, complemented
272#333—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic, complemented
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic, complemented
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4#13512yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—161no—
312C2×Dic7—161no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—281no—
356#125—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—21no—
378#107—141no—
379#106—71no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—22no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—561no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—142no—
468SD16—281no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—42no—
472D8—561no—
473D8—562no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7—161no—
513C2×C7#326811yescharacteristic
514C2×C7#328211yescharacteristic
515C2×C7#328811yescharacteristic
516D7—81no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—141no—
528Q8—141no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—561no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—561no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547D4#647912yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—1121no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#655311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22#9030011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4#9044811yescharacteristic
599C4C2×#647911yescharacteristic
600C4#9046111yescharacteristic
601C4#9046411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—561no—
605C2—1121no—
606C2#1173779311yescharacteristic
607C2#1173812211yescharacteristic
608C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728769C2
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19825
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739201C2semidirect
2. #11738429C2semidirect
3. #11737764C2semidirect
4. #11736884C2semidirect
5. C7×#1665C2semidirect
6. #11729014C2semidirect
7. #11728867C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726189C2semidirect
14. #11726156C2semidirect
15. #11726154C2semidirect
17. #90404C22semidirect
20. C7×#492C22semidirect
32. #89865C22semidirect
33. #89862C22semidirect
37. #89842C22semidirect
41. #89622C22semidirect
46. #89602C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
61. #89279C22semidirect
62. #89279C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89249C22semidirect
153. #1665D7semidirect
236. #492C2×D7semidirect
271. #334C2×D7semidirect
273. #332C2×D7semidirect
275. #331C2×D7semidirect
574. C7#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392012
#117384292
#117377642
#117368842
C7×#16652
#117290142
#117288672
#117287692
#117285932
#117263022
#117262742
#117262242
#117261892
#117261562
#117261542
#198257