Finite Group Databasebeta

← #13344200

Subgroups — #13344200

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728769C211yesmaximal, characteristic
9#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89927—21no—
25#89925—21no—
26#89906—21no—
27#89903—21no—
28#89863C2211yescharacteristic, complemented
29#89860C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic, complemented
32#89845C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89636—21no—
36#89635—21no—
37#89621C2211yescharacteristic, complemented
38#89620C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89559—21no—
44#89548—21no—
45D7×#102—21no—
46#89540—21no—
47#89539—21no—
48#89535—21no—
49#89530—21no—
50#89528—21no—
51#89509—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C2×C7×M16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—41no—
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78#6499—21no—
79#6498—41no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—41no—
87#6493—21no—
88#6489—21no—
89#6487—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×C8×D7—21no—
95#6460—21no—
96#6458—21no—
97#6456—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6450—21no—
101#6445—41no—
102#6442—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—41no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3324—71no—
148#3295—71no—
149#1717—71no—
150#1697D711yescharacteristic, complemented
151#1682—71no—
152#1678—71no—
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1620—71no—
157#1619—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×D8—81no—
184C7×M16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—41no—
201#1142—42no—
202#1142—81no—
203#1141—42no—
204#1141—82no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—81no—
226#1132—22no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229C8×D7—81no—
230#559—71no—
231#556—71no—
232#554—71no—
233D42—71no—
234#495—141no—
235#493—71no—
236#492—71no—
237#488—141no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic, complemented
242#482—141no—
243#481—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#450—141no—
259#450—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266#436C2×D711yescharacteristic
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269C2×#102—141no—
270#335C2×D711yescharacteristic, complemented
271#334—71no—
272#333C2×D711yescharacteristic, complemented
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic, complemented
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—161no—
311D28—21no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—81no—
317D28—82no—
318D28#13512yes—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—161no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—281no—
356#125—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#106—21no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—561no—
465SD16—142no—
466SD16—281no—
467SD16—282no—
468SD16—561no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—81no—
472D8—282no—
473D8—562no—
474M16—81no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7—161no—
513C2×C7#326811yescharacteristic
514C2×C7#328211yescharacteristic
515C2×C7#328811yescharacteristic
516D7—42no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—81no—
526Q8—141no—
527Q8—141no—
528Q8—141no—
529Q8—141no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—72no—
539D4—81no—
540D4—141no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—561no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—1121no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#655311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—142no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22#9030011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9046511yescharacteristic
600C4#9046611yescharacteristic
601C4#9046811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—282no—
605C2—1121no—
606C2#1173800311yescharacteristic
607C2#1173828111yescharacteristic
608C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1697C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728769C2
hypercenter#1697D7
hypocenterC7#19825
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739030C2semidirect
2. #11738520C2semidirect
3. #11737770C2semidirect
4. #11737000C2semidirect
5. C7×#1697C2semidirect
6. #11728941C2semidirect
7. #11728901C2semidirect
9. #11728618C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726260C2semidirect
14. #11726156C2semidirect
15. #11726148C2semidirect
17. #90404C22semidirect
20. C7×#486C22semidirect
28. #89863C22semidirect
30. #89853C22semidirect
31. #89848C22semidirect
37. #89621C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
61. #89279C22semidirect
62. #89279C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
150. #1697D7semidirect
241. #486C2×D7semidirect
270. #335C2×D7semidirect
272. #333C2×D7semidirect
275. #331C2×D7semidirect
574. C7#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390302
#117385202
#117377702
#117370002
C7×#16972
#117289412
#117289012
#117287692
#117286182
#117263442
#117263122
#117262642
#117262602
#117261562
#117261482
#198257