Finite Group Databasebeta

← #13344201

Subgroups — #13344201

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728950C211yesmaximal, characteristic
7#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89961—21no—
24#89959—21no—
25#89853C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic
27#89844C2211yescharacteristic
28#89844C2211yescharacteristic
29#89842C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89829—21no—
32#89829—21no—
33#89828—21no—
34#89828—21no—
35C4×#1143C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89793C2211yescharacteristic
41C4×#1141—21no—
42C4×#1141—21no—
43#89781—21no—
44#89781—21no—
45#89635—21no—
46D7×#106—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89579—21no—
52#89577—21no—
53#89577—21no—
54#89575—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19826—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#123—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1143D411yescharacteristic
83C2×#1143D411yescharacteristic
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×Dic28—41no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6459—41no—
90#6459—41no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—41no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3361—71no—
146#3361—71no—
147#3335—71no—
148#3331—71no—
149#1720—71no—
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1640D711yescharacteristic, complemented
155#1632—71no—
156#1632—71no—
157#1625—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C7×Q16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195#1143—22no—
196#1143—41no—
197#1141—42no—
198#1141—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—82no—
222#1131—81no—
223C8×D7—42no—
224#559C2×D711yescharacteristic
225#554—71no—
226#554—71no—
227#547—71no—
228#498—71no—
229#494—71no—
230#488—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#483—141no—
237#483—141no—
238#481—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#470—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#459—71no—
252#459—71no—
253#452—141no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×D8—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#106—141no—
263#417—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#331C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—41no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—161no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—82no—
306D28#13512yes—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—161no—
313C4×D7—161no—
314Dic14—81no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—281no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×D8—141no—
331C2×D8—141no—
332C2×M16—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#125—141no—
339#125—141no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#123—41no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348C22⋊Q8—281no—
349#121—141no—
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—71no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—41no—
385#102—71no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8D4×D711yescharacteristic
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—281no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—81no—
446Q16—562no—
447SD16—142no—
448SD16—281no—
449D8—282no—
450D8—282no—
451M16—561no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—282no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—161no—
491C2×C7#326911yescharacteristic
492C2×C7#328211yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494D7—42no—
495D7—81no—
496C23—41no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—561no—
506Q8—561no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—72no—
512D4—81no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—142no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4D7×#13511yescharacteristic
568C4#9045911yescharacteristic
569C4#9046611yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—282no—
573C2—561no—
574C2#1173757111yescharacteristic
575C2#1173771211yescharacteristic
576C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728950C2
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#19826
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741158C2semidirect
2. #11741158C2semidirect
3. #11738473C2semidirect
4. #11737941C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
7. #11728947C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728806C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11726000C2semidirect
13. #11726000C2semidirect
14. #11725971C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
154. #1640D7semidirect
546. C7#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411582
#117384732
#117379412
C7×#16402
#117289502
#117289472
#117288732
#117288062
#117261542
#117261502
#117260002
#117259712
#117259682
#198267