Finite Group Databasebeta

← #13344203

Subgroups — #13344203

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89961—21no—
25#89959—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89644—21no—
35#89636—21no—
36#89635—21no—
37#89634—21no—
38D7×#106—21no—
39#89622C2211yescharacteristic
40#89619—21no—
41#89616—21no—
42#89615C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89591—21no—
48#89577—21no—
49#89575—21no—
50#89572—21no—
51#89469—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×D56—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19826—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77C2×#1144—41no—
78C2×#1143D411yescharacteristic
79C2×D56—21no—
80C2×D56—21no—
81C2×#1132D411yescharacteristic
82C2×#1131—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6460—21no—
85#6459—41no—
86#6458—21no—
87#6457—41no—
88#6457—41no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6438—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—41no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3361—71no—
146#3361—71no—
147#3335—71no—
148#3331—71no—
149#1720—71no—
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1677—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1640—71no—
155#1632—71no—
156#1632—71no—
157#1625—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—81no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1144—82no—
194#1143—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D56—42no—
220D56—42no—
221#1132—41no—
222#1131—81no—
223C8×D7—42no—
224#559—71no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#547—71no—
228#498C2×D711yescharacteristic
229#494—71no—
230#488—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#483—141no—
237#483—141no—
238#481—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475—71no—
246#470—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#459—71no—
252#459—71no—
253#452—141no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×D8—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#106—141no—
263#417—141no—
264#335—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332C2×D711yescharacteristic
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295D28—21no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—81no—
303D28—82no—
304D28#13512yes—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—161no—
311C4×D7—161no—
312C4×D7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—281no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×D8—141no—
331C2×D8—141no—
332C2×M16—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348C22⋊Q8—281no—
349#121—141no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—71no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—71no—
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—71no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—71no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—281no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—81no—
446Q16—562no—
447SD16—142no—
448SD16—281no—
449D8—282no—
450D8—282no—
451M16—561no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—141no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7#326911yescharacteristic
491C2×C7#328211yescharacteristic
492C2×C7#328811yescharacteristic
493D7—42no—
494D7—81no—
495D7—161no—
496C23—141no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—561no—
507D4—72no—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—1121no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—142no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22#9030011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—561no—
567C4#9045311yescharacteristic
568C4#9045711yescharacteristic
569C4D7×#13511yescharacteristic
570C4#9046811yescharacteristic
571C2—282no—
572C2—561no—
573C2—1121no—
574C2#1173794511yescharacteristic
575C2#1173812311yescharacteristic
576C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726186C2
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19826
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739344C2semidirect
2. #11738579C2semidirect
3. #11737941C2semidirect
4. #11737372C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729094C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728814C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726256C2semidirect
13. #11726246C2semidirect
14. #11726225C2semidirect
153. #1672D7semidirect
546. C7#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393442
#117385792
#117379412
#117373722
C7×#16722
#117290942
#117289102
#117288142
#117286912
#117262922
#117262742
#117262562
#117262462
#117262252
#117261862
#198267