Finite Group Databasebeta

← #13344206

Subgroups — #13344206

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1625C211yesmaximal, characteristic
6#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90004—21no—
25#89925—21no—
26#89925—21no—
27D8×Dic7—21no—
28D8×Dic7—21no—
29#89866C2211yescharacteristic
30#89862C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89824—21no—
36#89815—21no—
37#89813—21no—
38#89806—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89780C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89743—21no—
46C2×#6382—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89540—21no—
52#89540—21no—
53#89538—21no—
54#89538—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19826—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×D8—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#123—41no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×#1144—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×#1142D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×Dic28—41no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98#6441—41no—
99#6441—41no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#102—21no—
107C7×#102—21no—
108C7×#102—41no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3361—71no—
146#3361—71no—
147#3335—71no—
148#3331—71no—
149#1720—71no—
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1640—71no—
155#1632—71no—
156#1632—71no—
157#1625D711yescharacteristic
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×D8—42no—
180C7×D8—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—81no—
199#1142—22no—
200#1142—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215#1136—81no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—82no—
224#559—71no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#547C2×D711yescharacteristic
228#498—71no—
229#494—71no—
230#488—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#483—141no—
237#483—141no—
238#481—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475—71no—
246#470—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#459C2×D711yescharacteristic
252#459C2×D711yescharacteristic
253#452—141no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×D8—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#106—141no—
263#417—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C7×D4—82no—
289C7×D4#13512yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—161no—
308C2×Dic7—161no—
309C2×Dic7—161no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—81no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—21no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—281no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—21no—
332C2×M16—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#125—141no—
339#125—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#123—41no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348C22⋊Q8—281no—
349#121—21no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—71no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—22no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C2×D4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—562no—
446Q16—561no—
447SD16—142no—
448SD16—281no—
449D8—42no—
450D8—42no—
451M16—561no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—282no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—42no—
491C2×C7—81no—
492C2×C7—161no—
493C2×C7#326911yescharacteristic
494C2×C7#328211yescharacteristic
495C2×C7#328811yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—561no—
506Q8—561no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4#647512yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—1121no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4C2×#647511yescharacteristic
568C4#9046211yescharacteristic
569C4#9046411yescharacteristic
570C4#9046611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#1173747211yescharacteristic
575C2#1173754211yescharacteristic
576C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1625C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1625D7
hypocenterC7#19826
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740962C2semidirect
2. #11740960C2semidirect
3. #11737764C2semidirect
4. #11737764C2semidirect
6. #11728960C2semidirect
7. #11728947C2semidirect
8. #11728764C2semidirect
9. #11728760C2semidirect
10. #11726225C2semidirect
11. #11726220C2semidirect
12. #11725956C2semidirect
13. #11725956C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
546. C7#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409622
#117409602
#117377642
C7×#16252
#117289602
#117289472
#117287642
#117287602
#117262252
#117262202
#117259562
#117259092
#117259042
#198267