Finite Group Databasebeta

← #13344210

Subgroups — #13344210

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725954C211yesmaximal, characteristic
14#11725851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90270C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89937—21no—
25#89886—21no—
26C2×#6391—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89643—21no—
32#89634—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89622C2211yescharacteristic
35#89619—21no—
36#89616—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89588—21no—
40#89572—21no—
41#89543—21no—
42#89528—21no—
43#89507—21no—
44#89493—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46#89469—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50C4×D56—21no—
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19826—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6509—21no—
75C2×#1144—21no—
76D4×Dic7—21no—
77C2×#1141—21no—
78#6493—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—41no—
83C2×D56—21no—
84C2×#1132D411yescharacteristic
85C2×#1131—21no—
86#6460—21no—
87#6459—41no—
88#6457—41no—
89#6456—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6449—41no—
93#6441—41no—
94#6438—21no—
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6433—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#106D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103D411yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—41no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3361—71no—
146#3361—71no—
147#3335—71no—
148#3331—71no—
149#1720—71no—
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1640—71no—
155#1632—71no—
156#1632—71no—
157#1625—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1159—42no—
167#1159—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—22no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—42no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—81no—
196#1141—42no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—82no—
221D56—42no—
222#1132—41no—
223#1131—81no—
224#559—71no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#547—71no—
228#498—71no—
229#494—71no—
230#488—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#483—141no—
237#483—141no—
238#481—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475—71no—
246#470—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#459—71no—
252#459—71no—
253#452—141no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16C2×D711yescharacteristic
258C4×D8—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262C2×#106—141no—
263#417—141no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4#13512yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—82no—
298C2×Dic7—161no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—81no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—161no—
309C4×D7—161no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—81no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—281no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16D2811yescharacteristic
330C2×D8—141no—
331C2×D8—141no—
332C2×M16—141no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337#127—71no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348C22⋊Q8—281no—
349#121—141no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—71no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106D2811yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103D2811yescharacteristic
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—281no—
394#102D2811yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—22no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
433C2×D4—71no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4C2×D2811yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—562no—
446Q16—561no—
447SD16—22no—
448SD16—281no—
449D8—282no—
450D8—282no—
451M16—561no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8C2×D2811yescharacteristic
459C2×C8C2×D2811yescharacteristic
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—141no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—42no—
491C2×C7#326911yescharacteristic
492C2×C7#328211yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494D7—81no—
495D7—161no—
496C23—21no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—561no—
506Q8—561no—
507D4—21no—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—561no—
515D4—562no—
516D4#646712yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—1121no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C22×D2811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22D4×D2811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4C2×#646711yescharacteristic
568C4#9044211yescharacteristic
569C4#9046411yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—561no—
573C2—1121no—
574C2#1173688011yescharacteristic
575C2#1173724211yescharacteristic
576C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#11725954C2
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19826
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737372C2semidirect
2. #11737131C2semidirect
3. #11737066C2semidirect
4. #11736857C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728697C2semidirect
7. #11728602C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726338C2semidirect
10. #11726016C2semidirect
11. #11726000C2semidirect
12. #11725956C2semidirect
14. #11725851C2semidirect
15. #11725839C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
546. C7#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373722
#117371312
#117370662
#117368572
C7×SD16⋊C82
#117286972
#117286022
#117263452
#117263382
#117260162
#117260002
#117259562
#117259542
#117258512
#117258392
#198267