Finite Group Databasebeta

← #13344211

Subgroups — #13344211

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725934C211yesmaximal, characteristic
15#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89863C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89840—21no—
30#89838—21no—
31#89824—21no—
32#89819—21no—
33#89803C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89788—21no—
38#89787C2211yescharacteristic
39C4×#1141—21no—
40#89784C2211yescharacteristic
41#89743—21no—
42#89738—21no—
43#89663—21no—
44#89644—21no—
45#89634—21no—
46D7×#106—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89591—21no—
52#89572—21no—
53#89550—21no—
54#89549—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19826—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6510—21no—
80#6509—41no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143D411yescharacteristic
83#6501—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1141—21no—
86#6487—21no—
87C2×#1136—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6457—41no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6446—41no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409D411yescharacteristic
112#6406D411yescharacteristic
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6395—21no—
115#6395—41no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117#6391—21no—
118#6390—21no—
119Dic7⋊C8—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384D411yescharacteristic
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3361—71no—
146#3361—71no—
147#3335—71no—
148#3331—71no—
149#1720—71no—
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1640—71no—
155#1632—71no—
156#1632D711yescharacteristic, complemented
157#1625—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—42no—
168#1157—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—82no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—81no—
198#1143—22no—
199#1142—41no—
200#1141—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215#1136—81no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—42no—
223C8×D7—42no—
224#559—71no—
225#554—71no—
226#554C2×D711yescharacteristic
227#547—71no—
228#498—71no—
229#494C2×D711yescharacteristic
230#488—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#483—141no—
237#483—141no—
238#481—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#470—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#459—71no—
252#459—71no—
253#452—141no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×D8—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#106—141no—
263#417—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—81no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—161no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—21no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—81no—
306D28#13512yes—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—161no—
311C4×D7—161no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×D8—141no—
331C2×D8—141no—
332C2×M16—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#125—21no—
339#125—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—281no—
349#121—141no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—71no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—21no—
385#102—71no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—71no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—82no—
446Q16—561no—
447SD16—142no—
448SD16—281no—
449D8—282no—
450D8—282no—
451M16—561no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—282no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—141no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7#326911yescharacteristic
492C2×C7#328211yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494D7—42no—
495D7—161no—
496C23—21no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—72no—
510D4—141no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—142no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—561no—
567C4#9045711yescharacteristic
568C4D7×#13511yescharacteristic
569C4#9046811yescharacteristic
570C4#9046911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—282no—
573C2—1121no—
574C2#1173765011yescharacteristic
575C2#1173768911yescharacteristic
576C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7D42
prime radical#11725934C2
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#19826
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741088C2semidirect
2. #11741081C2semidirect
3. #11738579C2semidirect
4. #11738526C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729057C2semidirect
7. #11729054C2semidirect
8. #11728902C2semidirect
9. #11728892C2semidirect
10. #11726265C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
15. #11725909C2semidirect
156. #1632D7semidirect
546. C7#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410882
#117410812
#117385792
#117385262
C7×#16322
#117290572
#117290542
#117289022
#117288922
#117262652
#117262522
#117260162
#117259682
#117259342
#117259092
#198267