Finite Group Databasebeta

← #13344218

Subgroups — #13344218

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90413C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89931—21no—
26#89930—21no—
27#89886—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89642—21no—
36#89624—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89615C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89549—21no—
44#89543—21no—
45#89534—21no—
46#89534—21no—
47#89533—21no—
48#89532—21no—
49#89532—21no—
50#89530—21no—
51#89506—21no—
52#89505—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19827—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6507—41no—
77#6503—21no—
78#6503—21no—
79#6502—41no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1141—41no—
86#6493—21no—
87#6487—21no—
88C2×Dic28—21no—
89#6467—44no—
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×#1131—21no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6447—41no—
103#6446—41no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—41no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406D411yescharacteristic
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3362—71no—
147#3362—71no—
148#3332—71no—
149#3284—71no—
150#1717—71no—
151#1697—71no—
152#1682—71no—
153#1677D711yescharacteristic, complemented
154#1666—71no—
155#1645—71no—
156#1635—71no—
157#1621—71no—
158#1621—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175#1157—42no—
176#1157—42no—
177#1157—81no—
178#1157—81no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×D8—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—42no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1142—22no—
205#1142—42no—
206#1141—82no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226Dic28—42no—
227D56—42no—
228#1132—22no—
229#1132—42no—
230#1132—42no—
231#1132—81no—
232#1131—81no—
233C2×#135—141no—
234Q82—71no—
235#550—71no—
236#550—71no—
237#547—71no—
238#493—71no—
239#492—71no—
240#487—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—141no—
244#486—141no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#481—141no—
247#476—71no—
248#476—141no—
249#476—141no—
250#476C2×D711yescharacteristic
251#475—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—141no—
258#460—141no—
259#459—71no—
260#459C2×D711yescharacteristic
261#452—141no—
262#449—141no—
263#449—141no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8—71no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271C8×D4C2×D711yescharacteristic
272#417—141no—
273#335—71no—
274#334C2×D711yescharacteristic
275#333C2×D711yescharacteristic
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—161no—
307C22⋊D7—161no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—161no—
331Dic14#13512yescomplemented
332Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345#135—284no—
346C2×Q16—141no—
347C2×SD16—71no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—281no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—281no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#123—281no—
368C22⋊Q8—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—71no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—71no—
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—141no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—22no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446#41—282no—
447#41—282no—
448#41—282no—
449#41—561no—
450#41—561no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—281no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—282no—
476SD16—142no—
477SD16—142no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482D8—81no—
483D8—282no—
484D8—562no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8D4×D711yescharacteristic
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—281no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—81no—
519C2×C7—161no—
520C2×C7#326511yescharacteristic
521C2×C7#328211yescharacteristic
522C2×C7#328811yescharacteristic
523D7—81no—
524D7—161no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—141no—
528C23—281no—
529Q8—72no—
530Q8—72no—
531Q8—81no—
532Q8—141no—
533Q8—141no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—1121no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—561no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—1121no—
555D4—1121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#655311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22#9030011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—142no—
601C4—142no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4#9045311yescharacteristic
607C4D7×#13511yescharacteristic
608C4#9046111yescharacteristic
609C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—561no—
613C2—1121no—
614C2#1173799811yescharacteristic
615C2#1173812311yescharacteristic
616C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19827
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739033C2semidirect
2. #11738535C2semidirect
3. #11737802C2semidirect
4. #11736882C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728940C2semidirect
7. #11728894C2semidirect
8. #11728767C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726261C2semidirect
13. #11726256C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
15. #11726157C2semidirect
153. #1677D7semidirect
331. Dic14#135semidirect
583. C7#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390332
#117385352
#117378022
#117368822
C7×#16772
#117289402
#117288942
#117287672
#117285932
#117263002
#117262742
#117262612
#117262562
#117261652
#117261572
#198277