Finite Group Databasebeta

← #13344220

Subgroups — #13344220

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89959—21no—
26#89935—21no—
27SD16×Dic7—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89620—21no—
36#89620C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89614—21no—
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89583—21no—
44#89579—21no—
45#89554—21no—
46#89553—21no—
47#89549—21no—
48#89543—21no—
49#89533—21no—
50#89532—21no—
51#89466—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19827—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143D411yescharacteristic
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—41no—
87#6482—44no—
88C2×D56—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—41no—
96#6457—41no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6451—21no—
99#6451—41no—
100#6437—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391D411yescharacteristic
135#6390D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6384—41no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3362—71no—
147#3362—71no—
148#3332—71no—
149#3284—71no—
150#1717—71no—
151#1697—71no—
152#1682D711yescharacteristic, complemented
153#1677—71no—
154#1666—71no—
155#1645—71no—
156#1635—71no—
157#1621—71no—
158#1621—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172#1161—81no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×Q16—42no—
191C7×SD16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—22no—
205#1143—42no—
206#1143—81no—
207#1141—81no—
208#1141—82no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D56—42no—
229#1132—22no—
230#1132—42no—
231#1131—81no—
232C8×D7—42no—
233C2×#135—141no—
234Q82—71no—
235#550—71no—
236#550—71no—
237#547—71no—
238#493—71no—
239#492—71no—
240#487—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—141no—
244#486—141no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#481—141no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#462C2×D711yescharacteristic
255#460—71no—
256#460—141no—
257#460—141no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—71no—
261#452—141no—
262#449—141no—
263#449—141no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8C2×D711yescharacteristic
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272#417—141no—
273#335C2×D711yescharacteristic
274#334—71no—
275#333—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—161no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—82no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28—161no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—21no—
330Dic14—81no—
331Dic14—161no—
332Dic14#13512yescomplemented
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345#135—284no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—281no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—281no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#123—281no—
368C22⋊Q8—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#106—71no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—71no—
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#13511yescharacteristic
438C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446#41—282no—
447#41—282no—
448#41—282no—
449#41—561no—
450#41—561no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8D4×D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—142no—
478SD16—142no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482D8—282no—
483D8—561no—
484D8—562no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—282no—
494C2×C8D4×D711yescharacteristic
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C42—21no—
515C42—141no—
516C42—281no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—161no—
519C2×C7#326511yescharacteristic
520C2×C7#328211yescharacteristic
521C2×C7#328811yescharacteristic
522D7—81no—
523D7—81no—
524D7—161no—
525C23—41no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—281no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—72no—
533Q8—141no—
534Q8—561no—
535Q8—1121no—
536Q8#647412yes—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—562no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—1121no—
555D4—1121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#655311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22#9030011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—142no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4C2×#647411yescharacteristic
607C4D7×#13511yescharacteristic
608C4#9046111yescharacteristic
609C4#9046911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—561no—
612C2—561no—
613C2—1121no—
614C2#1173807511yescharacteristic
615C2#1173817211yescharacteristic
616C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19827
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739027C2semidirect
2. #11737947C2semidirect
3. #11737814C2semidirect
4. #11737377C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728942C2semidirect
7. #11728817C2semidirect
8. #11728786C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726218C2semidirect
13. #11726188C2semidirect
14. #11726157C2semidirect
15. #11726150C2semidirect
152. #1682D7semidirect
332. Dic14#135semidirect
583. C7#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390272
#117379472
#117378142
#117373772
C7×#16822
#117289422
#117288172
#117287862
#117286872
#117263382
#117263122
#117262182
#117261882
#117261572
#117261502
#198277