Finite Group Databasebeta

← #13344221

Subgroups — #13344221

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6475—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25#90004—21no—
26#89935—21no—
27SD16×Dic7—21no—
28#89930—21no—
29#89848C2211yescharacteristic
30#89847—21no—
31#89847C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842—21no—
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89811—21no—
38#89806—21no—
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89792C2211yescharacteristic
42C4×#1142—21no—
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44#89784C2211yescharacteristic
45#89780—21no—
46#89780C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89555—21no—
52#89550—21no—
53#89533—21no—
54#89532—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19827—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—41no—
74C7×#127—21no—
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#121—21no—
78C7×#121—41no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84#6503—21no—
85#6502—41no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142D411yescharacteristic
92C2×#1141—21no—
93#6493—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×#1136—21no—
96#6475—44no—
97C2×Dic28—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6460—21no—
100#6451—21no—
101#6451—41no—
102#6449—41no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406D411yescharacteristic
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—41no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3362—71no—
147#3362—71no—
148#3332—71no—
149#3284—71no—
150#1717—71no—
151#1697—71no—
152#1682—71no—
153#1677—71no—
154#1666—71no—
155#1645—71no—
156#1635—71no—
157#1621—71no—
158#1621D711yescharacteristic, complemented
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C22×Dic7—41no—
179C22×Dic7—41no—
180#1159—42no—
181#1159—42no—
182#1159—81no—
183#1159—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×SD16—42no—
191C7×D8—42no—
192C7×D8—82no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—22no—
205#1142—22no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1142—81no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224#1136—81no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231Dic28—42no—
232C8×D7—42no—
233C2×#135—141no—
234Q82—71no—
235#550—71no—
236#550C2×D711yescharacteristic
237#547—71no—
238#493C2×D711yescharacteristic
239#492—71no—
240#487—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—141no—
245#486—141no—
246#481—141no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#460—141no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459C2×D711yescharacteristic
261#452—141no—
262#449—141no—
263#449—141no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8—71no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272#417—141no—
273#335—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C22×D7—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8#13512yescomplemented
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—81no—
303C7×D4—161no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—161no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—82no—
322C2×Dic7—82no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327Dic14—21no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—81no—
331Dic14—161no—
332Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345#135—284no—
346C2×Q16—141no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—41no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—281no—
363#127—21no—
364#127—141no—
365#127C22×D711yescharacteristic
366#127C22×D711yescharacteristic
367#123—281no—
368C22⋊Q8—141no—
369#121—21no—
370#121—41no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383#106—71no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—71no—
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7C2×#13511yescharacteristic
438C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451#41—561no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8D4×D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—282no—
476SD16—42no—
477SD16—142no—
478SD16—142no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482D8—42no—
483D8—82no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—282no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C42—21no—
515C42—141no—
516C42—281no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—81no—
519C2×C7—161no—
520C2×C7—161no—
521C2×C7#326511yescharacteristic
522C2×C7#328211yescharacteristic
523C2×C7#328811yescharacteristic
524D7—81no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—141no—
529Q8—21no—
530Q8—72no—
531Q8—141no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—561no—
535Q8—1121no—
536Q8#647512yescomplemented
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—161no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—1121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#654811yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—141no—
578C8—141no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22#9028111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—142no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C4C2×#647511yescharacteristic
607C4#9046111yescharacteristic
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#9046611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—561no—
614C2#1173747211yescharacteristic
615C2#1173756611yescharacteristic
616C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1621C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1621D7
hypocenterC7#19827
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741031C2semidirect
2. #11741019C2semidirect
3. #11737814C2semidirect
4. #11737796C2semidirect
5. C7×#1621C2semidirect
6. #11729039C2semidirect
7. #11729032C2semidirect
8. #11728774C2semidirect
9. #11728764C2semidirect
10. #11726165C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11726009C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725958C2semidirect
15. #11725909C2semidirect
158. #1621D7semidirect
289. C7×Q8#135semidirect
536. Q8#6475semidirect
583. C7#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410312
#117410192
#117378142
#117377962
C7×#16212
#117290392
#117290322
#117287742
#117287642
#117261652
#117261502
#117260092
#117259682
#117259582
#117259092
#198277