Finite Group Databasebeta

← #13344222

Subgroups — #13344222

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90413C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20#90409C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89945—21no—
28#89944—21no—
29#89943—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89554—21no—
39#89553—21no—
40#89549—21no—
41#89543—21no—
42#89534—21no—
43#89534—21no—
44#89533—21no—
45#89533—21no—
46#89532—21no—
47#89532—21no—
48#89530—21no—
49#89530—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19827—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—41no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6507—41no—
80C2×#1144—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6502—41no—
84#6502—41no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93#6479—44no—
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×#1132D411yescharacteristic
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6458—21no—
99#6457—41no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#103—41no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6391D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3362—71no—
147#3362—71no—
148#3332—71no—
149#3284—71no—
150#1717D711yescharacteristic, complemented
151#1697—71no—
152#1682—71no—
153#1677—71no—
154#1666—71no—
155#1645—71no—
156#1635—71no—
157#1621—71no—
158#1621—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175#1161—42no—
176#1161—81no—
177#1159—42no—
178#1159—42no—
179#1159—81no—
180#1159—81no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×SD16—42no—
191C7×SD16—81no—
192C7×D8—82no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1144—42no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1141—42no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229#1132—22no—
230#1132—22no—
231#1131—81no—
232C8×D7—42no—
233C2×#135—141no—
234Q82—71no—
235#550—71no—
236#550—71no—
237#547—71no—
238#493C2×D711yescharacteristic
239#492C2×D711yescharacteristic
240#487C2×D711yescharacteristic
241#486—141no—
242#486—141no—
243#486C2×D711yescharacteristic
244#486C2×D711yescharacteristic
245#486C2×D711yescharacteristic
246#481—141no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476—141no—
250#476—141no—
251#475—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—141no—
258#460—141no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#452—141no—
262#449—141no—
263#449—141no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8—71no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272#417—141no—
273#335—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—161no—
309C22⋊D7—161no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—82no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—161no—
331Dic14#13512yescomplemented
332Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345#135—284no—
346C2×Q16—141no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×D8—41no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—281no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—141no—
364#127—141no—
365#127C22×D711yescharacteristic
366#127C22×D711yescharacteristic
367#123—281no—
368C22⋊Q8—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#106—71no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8—141no—
394#103—41no—
395#103—71no—
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—22no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446#41—282no—
447#41—282no—
448#41—282no—
449#41—561no—
450#41—561no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—281no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—282no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—142no—
479SD16—142no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482D8—82no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—282no—
492C2×C8D4×D711yescharacteristic
493C2×C8D4×D711yescharacteristic
494C2×C8D4×D711yescharacteristic
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—281no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—161no—
519C2×C7—161no—
520C2×C7#326511yescharacteristic
521C2×C7#328211yescharacteristic
522C2×C7#328811yescharacteristic
523D7—81no—
524D7—81no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—72no—
532Q8—72no—
533Q8—81no—
534Q8—141no—
535Q8—141no—
536Q8—1121no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—141no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—1121no—
555D4—1121no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#654811yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—281no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22#9040811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—142no—
601C4—142no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4D7×#13511yescharacteristic
607C4#9046111yescharacteristic
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#9046611yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—561no—
613C2—561no—
614C2#1173927711yescharacteristic
615C2#1173930211yescharacteristic
616C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1717C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1717D7
hypocenterC7#19827
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739217C2semidirect
2. #11739033C2semidirect
3. #11739033C2semidirect
4. #11739027C2semidirect
5. C7×#1717C2semidirect
6. #11729039C2semidirect
7. #11729039C2semidirect
8. #11729026C2semidirect
9. #11728993C2semidirect
10. #11728982C2semidirect
11. #11728963C2semidirect
12. #11728956C2semidirect
13. #11728954C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
150. #1717D7semidirect
331. Dic14#135semidirect
583. C7#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392172
#117390332
#117390272
C7×#17172
#117290392
#117290262
#117289932
#117289822
#117289632
#117289562
#117289542
#117258392
#117258302
#198277