Finite Group Databasebeta

← #13344226

Subgroups — #13344226

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17C2×#6513—21no—
18#90413C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#476C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89820—21no—
32#89819—21no—
33#89811—21no—
34#89809—21no—
35C4×#1142C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89787C2211yescharacteristic
38#89787C2211yescharacteristic
39#89784C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89740—21no—
42#89738—21no—
43#89642—21no—
44#89642—21no—
45#89624—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89534—21no—
52#89534—21no—
53#89532—21no—
54#89532—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19827—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#123—41no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6513—44no—
80#6507—41no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6503—21no—
85#6503—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92C2×#1136—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94C2×D56—41no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6447—41no—
104#6447—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—41no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3362—71no—
147#3362—71no—
148#3332—71no—
149#3284—71no—
150#1717—71no—
151#1697—71no—
152#1682—71no—
153#1677—71no—
154#1666—71no—
155#1645—71no—
156#1635D711yescharacteristic, complemented
157#1621—71no—
158#1621—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175#1157—42no—
176#1157—42no—
177#1157—81no—
178#1157—81no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204#1144—42no—
205#1143—42no—
206#1143—81no—
207#1142—22no—
208#1142—22no—
209#1141—42no—
210#1141—81no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222#1136—81no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D56—82no—
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233C2×#135—141no—
234Q82—71no—
235#550—71no—
236#550—71no—
237#547C2×D711yescharacteristic
238#493—71no—
239#492—71no—
240#487C2×D711yescharacteristic
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—141no—
245#486—141no—
246#481—141no—
247#476—141no—
248#476—141no—
249#476C2×D711yescharacteristic
250#476C2×D711yescharacteristic
251#475—71no—
252#469—141no—
253#465—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—141no—
258#460—141no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#452—141no—
262#449—141no—
263#449—141no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8—71no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272#417—141no—
273#335—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—82no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—161no—
311C22⋊D7—161no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—81no—
325D28—81no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—161no—
331Dic14#13512yescomplemented
332Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345#135—284no—
346C2×Q16—141no—
347C2×SD16—71no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—281no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—281no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#127—71no—
365#127—141no—
366#127—141no—
367#123—41no—
368C22⋊Q8—21no—
369#121—21no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—71no—
386#106—71no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—41no—
395#103—71no—
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—281no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4D4×D711yescharacteristic
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—282no—
476SD16—142no—
477SD16—142no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482D8—282no—
483D8—562no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—282no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—281no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—81no—
519C2×C7—81no—
520C2×C7#326511yescharacteristic
521C2×C7#328211yescharacteristic
522C2×C7#328811yescharacteristic
523D7—161no—
524D7—161no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—72no—
532Q8—72no—
533Q8—81no—
534Q8—141no—
535Q8—141no—
536Q8—1121no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—561no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—1121no—
555D4—1121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#654811yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—141no—
578C8—141no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22#9028111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—142no—
603C4—142no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4#9045311yescharacteristic
607C4D7×#13511yescharacteristic
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#9046911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—1121no—
613C2—1121no—
614C2#1173760111yescharacteristic
615C2#1173768911yescharacteristic
616C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1635C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1635D7
hypocenterC7#19827
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740978C2semidirect
2. #11740975C2semidirect
3. #11738535C2semidirect
4. #11738535C2semidirect
5. C7×#1635C2semidirect
6. #11728993C2semidirect
7. #11728972C2semidirect
8. #11728892C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726218C2semidirect
12. #11725940C2semidirect
13. #11725940C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
156. #1635D7semidirect
331. Dic14#135semidirect
583. C7#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409782
#117409752
#117385352
C7×#16352
#117289932
#117289722
#117288922
#117288882
#117262242
#117262182
#117259402
#117259092
#117259042
#198277