Finite Group Databasebeta

← #13344235

Subgroups — #13344235

Order 1792.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738565C211yesmaximal, characteristic
3#11738484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89864C2211yescharacteristic
25#89863C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30C4×#1143C2211yescharacteristic
31#89657—21no—
32#89655—21no—
33#89642—21no—
34#89627—21no—
35#89620—21no—
36#89620C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89614—21no—
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89587—21no—
44#89584—21no—
45#89583—21no—
46#89578—21no—
47#89576—21no—
48#89574—21no—
49#89563—21no—
50#89560—21no—
51#89466—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19828—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—41no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1144—41no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143D411yescharacteristic
79C2×D56—21no—
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132D411yescharacteristic
82C2×#1131—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6459—41no—
85#6458—21no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6458—41no—
89#6456—21no—
90#6455—21no—
91#6455—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6451—41no—
95#6437—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—41no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3362—71no—
147#3329—71no—
148#3305—71no—
149#1720—71no—
150#1697—71no—
151#1684D711yescharacteristic, complemented
152#1678—71no—
153#1671—71no—
154#1642—71no—
155#1634—71no—
156#1633—71no—
157#1627—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—81no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1144—82no—
197#1143—22no—
198#1143—81no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D56—81no—
222#1132—22no—
223#1132—42no—
224#1131—81no—
225C8×D7—81no—
226Q82—71no—
227#555—71no—
228#550—71no—
229D4×Q8—71no—
230#498—71no—
231#498—141no—
232#494—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—141no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#476—141no—
246#475—141no—
247#475C2×D711yescharacteristic
248#468—141no—
249#466—141no—
250#461—71no—
251#460—71no—
252#460—141no—
253#459—71no—
254#449—141no—
255#448—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264#419—141no—
265#416—141no—
266#335C2×D711yescharacteristic
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—81no—
284C7×Q8#13712yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—82no—
306D28—81no—
307D28—161no—
308D28—161no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—21no—
316Dic14—82no—
317Dic14—81no—
318Dic14—161no—
319Dic14#13512yes—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—281no—
332C2×SD16—71no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—141no—
337C2×M16—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—281no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—71no—
347#127—141no—
348#124—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—71no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—281no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7C2×#13711yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430#41—282no—
431#41—561no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—282no—
439C2×Q8—561no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453Q16—562no—
454SD16—142no—
455SD16—142no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458D8—561no—
459M16—561no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—561no—
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—21no—
492C42—141no—
493C42—281no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7#326611yescharacteristic
497C2×C7#328211yescharacteristic
498C2×C7#328811yescharacteristic
499D7—81no—
500D7—81no—
501D7—161no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23—281no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—72no—
509Q8—81no—
510Q8—141no—
511Q8—561no—
512Q8—562no—
513Q8—1121no—
514Q8#648112yes—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—562no—
524D4—561no—
525D4—1121no—
526D4—1121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4#655311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C7#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22#9030011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—142no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4C2×#648111yescharacteristic
576C4D7×#13511yescharacteristic
577C4#9046111yescharacteristic
578C4#9046911yescharacteristic
579C2—561no—
580C2—561no—
581C2—1121no—
582C2#1173807511yescharacteristic
583C2#1173821611yescharacteristic
584C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1684C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738565C2
hypercenter#1684D7
hypocenterC7#19828
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739062C2semidirect
3. #11738484C2semidirect
4. #11737377C2semidirect
5. C7×#1684C2semidirect
6. #11728979C2semidirect
7. #11728915C2semidirect
8. #11728878C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726247C2semidirect
14. #11726211C2semidirect
15. #11726196C2semidirect
151. #1684D7semidirect
554. C7#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390622
#117385652
#117384842
#117373772
C7×#16842
#117289792
#117289152
#117288782
#117286872
#117263382
#117263122
#117262642
#117262472
#117262112
#117261962
#198287