Finite Group Databasebeta

← #13344242

Subgroups — #13344242

Order 1792.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738565C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89860—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89856—21no—
28#89856—21no—
29#89856C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89851—21no—
32#89851C2211yescharacteristic
33#89799—21no—
34#89799C2211yescharacteristic
35C4×#1143—21no—
36C4×#1143—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89792—21no—
42#89792C2211yescharacteristic
43#89660—21no—
44#89658—21no—
45#89657—21no—
46#89655—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89583—21no—
52#89578—21no—
53#89576—21no—
54#89574—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19828—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—41no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8—41no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80#6510—41no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143D411yescharacteristic
83C2×#1143D411yescharacteristic
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6460—21no—
89#6460—41no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—41no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6437—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409D411yescharacteristic
113#6409D411yescharacteristic
114#6395—21no—
115#6395—41no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6390—21no—
119#6384—21no—
120#6384—21no—
121#6383—21no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3362—71no—
147#3329—71no—
148#3305—71no—
149#1720—71no—
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1678—71no—
153#1671—71no—
154#1642—71no—
155#1634—71no—
156#1633D711yescharacteristic, complemented
157#1627—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×Q16—82no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201#1143—22no—
202#1143—22no—
203#1143—42no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—81no—
223#1132—81no—
224#1131—81no—
225C8×D7—81no—
226Q82C2×D711yescharacteristic
227#555—71no—
228#550—71no—
229D4×Q8—71no—
230#498—71no—
231#498—141no—
232#494C2×D711yescharacteristic
233#487—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—141no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#477C2×D711yescharacteristic
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#476—141no—
246#475—71no—
247#475—141no—
248#468—141no—
249#466—141no—
250#461—71no—
251#460—71no—
252#460—141no—
253#459—71no—
254#449—141no—
255#448—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264#419—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—81no—
283C7×Q8—81no—
284C7×Q8—161no—
285C7×Q8#13512yes—
286C7×Q8#13712yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—82no—
308D28—81no—
309D28—161no—
310D28—161no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—82no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—41no—
332C2×SD16—71no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—141no—
337C2×M16—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—41no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—71no—
347#127—141no—
348#124—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#106—71no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—281no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7C2×#13711yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430#41—282no—
431#41—561no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—561no—
439C2×Q8D4×D711yescharacteristic
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453Q16—82no—
454SD16—142no—
455SD16—142no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458D8—561no—
459M16—561no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—561no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7#326611yescharacteristic
497C2×C7#328211yescharacteristic
498C2×C7#328811yescharacteristic
499D7—81no—
500D7—81no—
501D7—161no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23—281no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—562no—
513Q8#648112yes—
514Q8#648212yes—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—562no—
524D4—561no—
525D4—1121no—
526D4—1121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4#654811yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C7#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22#9028111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4C2×#648111yescharacteristic
576C4C2×#648211yescharacteristic
577C4#9046911yescharacteristic
578C4#9046911yescharacteristic
579C2—561no—
580C2—561no—
581C2—1121no—
582C2#1173764911yescharacteristic
583C2#1173765211yescharacteristic
584C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1633C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738565C2
hypercenter#1633D7
hypocenterC7#19828
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1143C2semidirect
2. #11741148C2semidirect
3. #11738568C2semidirect
5. C7×#1633C2semidirect
6. #11729058C2semidirect
7. #11729054C2semidirect
8. #11728905C2semidirect
9. #11728904C2semidirect
10. #11726256C2semidirect
11. #11726250C2semidirect
12. #11726020C2semidirect
13. #11726002C2semidirect
14. #11725971C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
156. #1633D7semidirect
554. C7#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11432
#117411482
#117385682
#117385652
C7×#16332
#117290582
#117290542
#117289052
#117289042
#117262562
#117262502
#117260202
#117260022
#117259712
#117259682
#198287