Finite Group Databasebeta

← #13344250

Subgroups — #13344250

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739028C211yesmaximal, characteristic
2#11738581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737814C211yesmaximal, characteristic
4#11737378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726161C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89935—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26#89864C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89650—21no—
35#89622—21no—
36#89622C2211yescharacteristic
37#89621—21no—
38#89621C2211yescharacteristic
39#89618C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89568—21no—
44#89560—21no—
45#89555—21no—
46#89552—21no—
47#89546—21no—
48#89543—21no—
49#89533—21no—
50#89532—21no—
51C4×Dic28—21no—
52C4×Dic28C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54#89453—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19829—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—41no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1144—41no—
77C2×#1143D411yescharacteristic
78#6503—21no—
79#6502—41no—
80#6501—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85C2×#1131—21no—
86#6460—21no—
87#6456—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6453—41no—
92#6451—21no—
93#6451—41no—
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—41no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3363—71no—
147#3362—71no—
148#3333—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1678D711yescharacteristic, complemented
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1633—71no—
156#1632—71no—
157#1626—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1159—42no—
169#1159—81no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—42no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—82no—
192#1143—22no—
193#1142—81no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—22no—
221Dic28—42no—
222#1131—81no—
223Q82—71no—
224#557—71no—
225#554—71no—
226#550—71no—
227#499—141no—
228#498—71no—
229#494—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—141no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#480—141no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—141no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476—141no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#460—71no—
250#460—141no—
251#460C2×D711yescharacteristic
252#452—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#436—71no—
262#417—141no—
263#334—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#331C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—41no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8#13712yes—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—81no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—161no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—82no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—161no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—81no—
311Dic14—161no—
312Dic14#13512yes—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—281no—
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—141no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—281no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—141no—
338#127C22×D711yescharacteristic
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—281no—
392C22⋊C8—141no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7C2×#13711yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—22no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—142no—
440Q16—282no—
441Q16—562no—
442SD16—42no—
443SD16—142no—
444SD16—561no—
445M16—561no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—21no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—161no—
485C2×C7#327011yescharacteristic
486C2×C7#328211yescharacteristic
487C2×C7#328811yescharacteristic
488D7—81no—
489C23—41no—
490C23—141no—
491Q8—21no—
492Q8—72no—
493Q8—81no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—561no—
500Q8—1121no—
501Q8#647812yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—141no—
508D4—141no—
509D4—562no—
510D4—1121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9030011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—142no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647811yescharacteristic
557C4D7×#13511yescharacteristic
558C4#9046211yescharacteristic
559C4#9046911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—561no—
562C2#1173807511yescharacteristic
563C2#1173813211yescharacteristic
564C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19829
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738581C2semidirect
4. #11737378C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728946C2semidirect
7. #11728915C2semidirect
8. #11728784C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726262C2semidirect
13. #11726246C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
152. #1678D7semidirect
537. C7#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390282
#117385812
#117378142
#117373782
C7×#16782
#117289462
#117289152
#117287842
#117286872
#117262992
#117262712
#117262622
#117262462
#117261642
#117261612
#198297