Finite Group Databasebeta

← #13344251

Subgroups — #13344251

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741031C211yesmaximal, characteristic
2#11741020C211yesmaximal, characteristic
3#11738403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1641C211yesmaximal, characteristic
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18Q8×Dic14C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90004—21no—
25Q16×Dic7—21no—
26#89954—21no—
27#89853C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89847—21no—
30#89847C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89842—21no—
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89814—21no—
36#89805—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43#89780—21no—
44#89780C2211yescharacteristic
45#89650—21no—
46#89649—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89566—21no—
52#89564—21no—
53#89538—21no—
54#89530—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19829—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127—21no—
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#121—21no—
74C7×#121—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487—21no—
88C2×#1136—21no—
89C2×Dic28—41no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6452—41no—
93#6451—21no—
94#6451—41no—
95#6450—21no—
96#6441—41no—
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#102—21no—
108C7×#102—41no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6384D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3363—71no—
147#3362—71no—
148#3333—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1672—71no—
154#1641D711yescharacteristic
155#1633—71no—
156#1632—71no—
157#1626—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—42no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—22no—
193#1142—22no—
194#1142—42no—
195#1142—81no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215#1136—81no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—82no—
223Q82—71no—
224#557—71no—
225#554—71no—
226#550C2×D711yescharacteristic
227#499—141no—
228#498—71no—
229#494—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—141no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#480—141no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477—141no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#474C2×D711yescharacteristic
246#468—141no—
247#462—141no—
248#462C2×D711yescharacteristic
249#460—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#452—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#436—71no—
262#417—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8#13512yes—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—82no—
287C7×D4—81no—
288C7×D4—161no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—161no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—81no—
310Dic14—81no—
311Dic14—161no—
312Dic14#13712yes—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—281no—
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—281no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—21no—
338#127C22×D711yescharacteristic
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344#121—21no—
345#121—41no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—21no—
383#102—41no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7C2×#13711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—22no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—281no—
439Q16—42no—
440Q16—142no—
441Q16—562no—
442SD16—142no—
443SD16—282no—
444SD16—561no—
445M16—561no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—21no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—81no—
485C2×C7—161no—
486C2×C7#327011yescharacteristic
487C2×C7#328211yescharacteristic
488C2×C7#328811yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—41no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—72no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—561no—
499Q8—561no—
500Q8—1121no—
501Q8#647512yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—161no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—142no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647511yescharacteristic
557C4#9046211yescharacteristic
558C4#9046611yescharacteristic
559C4D7×#13711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1173747211yescharacteristic
563C2#1173768711yescharacteristic
564C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1641C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#550C22
hypercenter#1641D7
hypocenterC7#19829
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738403C2semidirect
4. #11737907C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11728947C2semidirect
8. #11728861C2semidirect
9. #11728806C2semidirect
10. #11726164C2semidirect
11. #11726164C2semidirect
12. #11726021C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
14. #11725956C2semidirect
15. #11725909C2semidirect
537. C7#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410312
#117410202
#117384032
#117379072
C7×#16412
#117289582
#117289472
#117288612
#117288062
#117261642
#117260212
#117259692
#117259562
#117259092
#198297