Finite Group Databasebeta

← #13344253

Subgroups — #13344253

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741148C211yesmaximal, characteristic
3#11741138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737185C211yesmaximal, characteristic
5#11729694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728815C211yesmaximal, characteristic
12#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#557C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#487—21no—
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#477—21no—
23C7×#477C2211yescharacteristic
24C7×#462—21no—
25C7×#462C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×Q16—21no—
28C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
29#89959—21no—
30#89864C2211yescharacteristic
31#89860—21no—
32#89860C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89856—21no—
36#89856C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89838—21no—
39#89836—21no—
40#89799—21no—
41#89799C2211yescharacteristic
42#89799C2211yescharacteristic
43C4×#1143—21no—
44C4×#1143—21no—
45C4×#1143C2211yescharacteristic
46Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89794—21no—
49#89793C2211yescharacteristic
50#89793C2211yescharacteristic
51#89654—21no—
52#89584—21no—
53#89575—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19829—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16D411yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—41no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#125—21no—
78C7×#125—41no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6509—21no—
87C2×#1144—41no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143D411yescharacteristic
91C2×#1131—21no—
92#6459—41no—
93#6458—21no—
94#6458—41no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6437—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6383—21no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—41no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382D411yescharacteristic
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3363D711yescharacteristic, complemented
147#3362—71no—
148#3333—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1633—71no—
156#1632—71no—
157#1626—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166#1161—42no—
167#1161—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C7×Q16—22no—
179C7×Q16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7—41no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204#1144—82no—
205#1143—22no—
206#1143—42no—
207#1143—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1131—81no—
223Q82C2×D711yescharacteristic
224#557C2×D711yescharacteristic
225#554—71no—
226#550—71no—
227#499—141no—
228#498—71no—
229#494—71no—
230#487—21no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#480—141no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#477—21no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476—141no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#462—21no—
248#462C2×D711yescharacteristic
249#460—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#452—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256C4×Q16—21no—
257C4×Q16C2×D711yescharacteristic
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#436—71no—
262#417—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×Q8—161no—
284C7×Q8#13512yes—
285C7×Q8#13712yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—82no—
306D28—81no—
307D28—161no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—161no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—281no—
325C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—41no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#127—141no—
339#125—21no—
340#125—41no—
341#125—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107C22⋊D711yescharacteristic
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103C22⋊D711yescharacteristic
381#103C22⋊D711yescharacteristic
382#102—71no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—281no—
392C22⋊C8—141no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C2×D4—71no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—22no—
440Q16—42no—
441Q16—562no—
442SD16—142no—
443SD16—282no—
444SD16—561no—
445M16—561no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—71no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7#327011yescharacteristic
485C2×C7#328211yescharacteristic
486C2×C7#328811yescharacteristic
487D7—81no—
488D7—161no—
489C23—141no—
490C23—281no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—561no—
500Q8#648112yes—
501Q8#651312yes—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—562no—
509D4—561no—
510D4—1121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4#654811yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—281no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4C2×#648111yescharacteristic
557C4#9045711yescharacteristic
558C4C2×#651311yescharacteristic
559C4#9052811yescharacteristic
560C2—561no—
561C2—1121no—
562C2#1174099011yescharacteristic
563C2#1174133311yescharacteristic
564C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3363C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#3363D7
hypocenterC7#19829
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3363C2semidirect
3. #11741138C2semidirect
5. #11729694C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11728989C2semidirect
8. #11728979C2semidirect
9. #11728910C2semidirect
10. #11728904C2semidirect
12. #11728806C2semidirect
13. #11728694C2semidirect
14. #11728687C2semidirect
15. #11728656C2semidirect
146. #3363D7semidirect
537. C7#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33632
#117411482
#117411382
#117371852
#117296942
#117296892
#117289892
#117289792
#117289102
#117289042
#117288152
#117288062
#117286942
#117286872
#117286562
#198297