Finite Group Databasebeta

← #13344256

Subgroups — #13344256

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741087C211yesmaximal, characteristic
2#11741074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738535C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725944C211yesmaximal, characteristic
15#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89863C2211yescharacteristic
25#89863C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89836—21no—
30#89835—21no—
31#89821—21no—
32#89819—21no—
33C4×#1144C2211yescharacteristic
34#89799C2211yescharacteristic
35Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×#1142—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38#89784C2211yescharacteristic
39#89781—21no—
40#89779C2211yescharacteristic
41#89739—21no—
42#89738—21no—
43#89647—21no—
44#89645—21no—
45#89642—21no—
46#89624—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89565—21no—
52#89564—21no—
53#89534—21no—
54#89532—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19829—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6507—21no—
80#6507—41no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86C2×#1136—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×#1132—21no—
89#6456—21no—
90#6452—41no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6447—41no—
97#6437C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409D411yescharacteristic
111#6406—21no—
112#6406D411yescharacteristic
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6395—21no—
115#6395—41no—
116#6390—21no—
117Dic7⋊C8—21no—
118Dic7⋊C8—21no—
119C8×Dic7—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384D411yescharacteristic
126#6384D411yescharacteristic
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3363—71no—
147#3362—71no—
148#3333—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1633—71no—
156#1632D711yescharacteristic, complemented
157#1626—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1157—42no—
169#1157—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—82no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195#1144—22no—
196#1143—81no—
197#1142—22no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214#1136—81no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—42no—
222#1132—42no—
223Q82—71no—
224#557—71no—
225#554C2×D711yescharacteristic
226#550—71no—
227#499—141no—
228#498—71no—
229#494C2×D711yescharacteristic
230#487—71no—
231#487—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#480—141no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—141no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—141no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#468—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#460—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#452—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#436—71no—
262#417—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8—81no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—161no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—161no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—81no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—161no—
311Dic14#13512yes—
312Dic14#13712yes—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—141no—
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—281no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#127—141no—
339#125—21no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—41no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357#107—21no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—21no—
383#102—71no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—281no—
392C22⋊C8—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7C2×#13711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—22no—
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—281no—
439Q16—82no—
440Q16—142no—
441Q16—282no—
442SD16—142no—
443SD16—282no—
444SD16—561no—
445M16—561no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—21no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—81no—
485C2×C7#327011yescharacteristic
486C2×C7#328211yescharacteristic
487C2×C7#328811yescharacteristic
488D7—161no—
489C23—21no—
490C23—281no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—72no—
494Q8—72no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—1121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—561no—
509D4—562no—
510D4—1121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—142no—
552C4—142no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4#9045711yescharacteristic
557C4D7×#13511yescharacteristic
558C4D7×#13711yescharacteristic
559C4#9046911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1121no—
562C2#1173765411yescharacteristic
563C2#1173768911yescharacteristic
564C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#19829
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741074C2semidirect
3. #11738583C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729061C2semidirect
7. #11729054C2semidirect
8. #11728904C2semidirect
9. #11728893C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726262C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
15. #11725909C2semidirect
156. #1632D7semidirect
537. C7#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410872
#117410742
#117385832
#117385352
C7×#16322
#117290612
#117290542
#117289042
#117288932
#117262642
#117262622
#117260192
#117259692
#117259442
#117259092
#198297