Finite Group Databasebeta

← #13344257

Subgroups — #13344257

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741148C211yesmaximal, characteristic
3#11738581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738569C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726017C211yesmaximal, characteristic
13#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23#89865—21no—
24#89865C2211yescharacteristic
25#89863—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89860—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89856—21no—
31#89856C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89803—21no—
34#89803C2211yescharacteristic
35C4×#1144—21no—
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89799—21no—
38#89799C2211yescharacteristic
39C4×#1143—21no—
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89658—21no—
45#89654—21no—
46#89650—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89582—21no—
52#89575—21no—
53#89568—21no—
54#89560—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19829—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—41no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6509—41no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1132—21no—
86C2×#1131—21no—
87#6460—21no—
88#6458—21no—
89#6458—41no—
90#6456—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6453—41no—
95#6437—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409D411yescharacteristic
111#6409D411yescharacteristic
112#6395—21no—
113#6395—21no—
114#6395—41no—
115(C2×D7)⋊C8—21no—
116#6392—21no—
117Dic7⋊C8—21no—
118C8×Dic7—21no—
119#6384—21no—
120#6384—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384D411yescharacteristic
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3363—71no—
147#3362—71no—
148#3333—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1633D711yescharacteristic, complemented
156#1632—71no—
157#1626—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—82no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1144—22no—
197#1144—42no—
198#1143—22no—
199#1143—42no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1132—81no—
222#1131—81no—
223Q82C2×D711yescharacteristic
224#557—71no—
225#554—71no—
226#550—71no—
227#499—141no—
228#498—71no—
229#494C2×D711yescharacteristic
230#487—71no—
231#487—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#480—141no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476—141no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#460—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#452—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#436—71no—
262#417—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8—161no—
281C7×Q8#13512yes—
282C7×Q8#13712yes—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—82no—
303D28—81no—
304D28—161no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—161no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—141no—
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—41no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#127—141no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—71no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—71no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—281no—
392C22⋊C8—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×D4—71no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—82no—
440Q16—142no—
441Q16—282no—
442SD16—142no—
443SD16—282no—
444SD16—561no—
445M16—561no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—141no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7#327011yescharacteristic
485C2×C7#328211yescharacteristic
486C2×C7#328811yescharacteristic
487D7—81no—
488D7—161no—
489C23—141no—
490C23—281no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—161no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8#648112yes—
501Q8#648212yes—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—562no—
509D4—561no—
510D4—1121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4C2×#648111yescharacteristic
557C4C2×#648211yescharacteristic
558C4#9046911yescharacteristic
559C4#9047011yescharacteristic
560C2—561no—
561C2—1121no—
562C2#1173765211yescharacteristic
563C2#1173765311yescharacteristic
564C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1633C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#1633D7
hypocenterC7#19829
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741152C2semidirect
3. #11738581C2semidirect
5. C7×#1633C2semidirect
6. #11729057C2semidirect
7. #11729054C2semidirect
8. #11728904C2semidirect
9. #11728902C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726257C2semidirect
13. #11726006C2semidirect
14. #11725971C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
155. #1633D7semidirect
537. C7#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411522
#117411482
#117385812
#117385692
C7×#16332
#117290572
#117290542
#117289042
#117289022
#117262642
#117262572
#117260172
#117260062
#117259712
#117259692
#198297