Finite Group Databasebeta

← #13344258

Subgroups — #13344258

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737067C211yesmaximal, characteristic
4#11737011C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725944C211yesmaximal, characteristic
14#11725851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90261C2211yescharacteristic
17Q8×Dic14C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89935—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89906—21no—
26#89905—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89780C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89642—21no—
32#89630—21no—
33#89622—21no—
34#89622C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89621—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89571—21no—
40#89560—21no—
41#89535—21no—
42#89532—21no—
43#89508—21no—
44#89505—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×Dic28—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89453—21no—
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19829—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C2×C7×M16—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1143—21no—
76#6503—21no—
77D4×Dic7—21no—
78#6493—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×Dic28—41no—
83C2×Dic28D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85#6456—21no—
86#6453—21no—
87#6453—21no—
88#6453—41no—
89#6451—21no—
90#6451—41no—
91#6447—41no—
92#6441—41no—
93#6437C2311yescharacteristic
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106D411yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103D411yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—41no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3363—71no—
147#3362—71no—
148#3333—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1633—71no—
156#1632—71no—
157#1626—71no—
158#1583D711yescharacteristic, complemented
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—22no—
179C7×M16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194#1143—42no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—22no—
220Dic28—42no—
221Dic28—82no—
222#1132—81no—
223Q82—71no—
224#557—71no—
225#554—71no—
226#550—71no—
227#499—141no—
228#498—71no—
229#494—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#480—141no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477—141no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#460—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#452—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—141no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16C2×D711yescharacteristic
261#436C2×D711yescharacteristic
262#417—141no—
263#334—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8#13712yes—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—161no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—161no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—81no—
303C4×D7—82no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—81no—
310Dic14—81no—
311Dic14—161no—
312Dic14#13512yes—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—281no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16D2811yescharacteristic
329C2×M16—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—281no—
337#127—71no—
338#127—141no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106D2811yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103D2811yescharacteristic
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—281no—
391#102D2811yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7C2×#13711yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—22no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—81no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4C2×D2811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—142no—
440Q16—282no—
441Q16—562no—
442SD16—22no—
443SD16—282no—
444SD16—561no—
445M16—81no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8C2×D2811yescharacteristic
452C2×C8C2×D2811yescharacteristic
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—21no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—81no—
485C2×C7#327011yescharacteristic
486C2×C7#328211yescharacteristic
487C2×C7#328811yescharacteristic
488D7—161no—
489C23—21no—
490C23—281no—
491Q8—21no—
492Q8—72no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—561no—
499Q8—561no—
500Q8—1121no—
501Q8#647212yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—561no—
509D4—562no—
510D4—1121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C22×D2811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22D4×D2811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—142no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647211yescharacteristic
557C4#9044411yescharacteristic
558C4#9045311yescharacteristic
559C4D7×#13511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1121no—
562C2#1173695211yescharacteristic
563C2#1173711911yescharacteristic
564C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19829
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737378C2semidirect
2. #11737077C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728694C2semidirect
7. #11728630C2semidirect
8. #11726302C2semidirect
9. #11726301C2semidirect
10. #11726021C2semidirect
11. #11726006C2semidirect
12. #11725956C2semidirect
14. #11725851C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
158. #1583D7semidirect
537. C7#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373782
#117370772
#117370672
#117370112
C7×#15832
#117286942
#117286302
#117263022
#117263012
#117260212
#117260062
#117259562
#117259442
#117258512
#117258382
#198297