Finite Group Databasebeta

← #13344259

Subgroups — #13344259

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738569C211yesmaximal, characteristic
3#11737907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737377C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728815C211yesmaximal, characteristic
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24Q16×Dic7—21no—
25#89954—21no—
26#89864C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89658—21no—
34#89654—21no—
35#89643—21no—
36#89630—21no—
37#89629—21no—
38#89624—21no—
39#89622C2211yescharacteristic
40#89620—21no—
41#89620C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89614—21no—
44#89614C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89582—21no—
48#89575—21no—
49#89566—21no—
50#89564—21no—
51#89466—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19829—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—41no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—41no—
78C2×#1144D411yescharacteristic
79C2×#1132—21no—
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132D411yescharacteristic
82C2×#1131—21no—
83#6460—21no—
84#6458—21no—
85#6458—41no—
86#6456—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88#6453—21no—
89#6453—21no—
90#6452—41no—
91#6451—21no—
92#6451—41no—
93#6450—21no—
94#6437—21no—
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3363—71no—
147#3362—71no—
148#3333—71no—
149#1720—71no—
150#1703—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1641—71no—
155#1633—71no—
156#1632—71no—
157#1626—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—81no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—42no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—22no—
193#1144—82no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#1132—22no—
220#1132—42no—
221#1132—81no—
222#1131—81no—
223Q82—71no—
224#557—71no—
225#554—71no—
226#550—71no—
227#499—141no—
228#498C2×D711yescharacteristic
229#494—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#480—141no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—141no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476—141no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#462—141no—
248#462C2×D711yescharacteristic
249#460—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#452—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#436—71no—
262#417—141no—
263#334—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332C2×D711yescharacteristic
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8#13512yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294D28—21no—
295D28—21no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—82no—
301D28—81no—
302D28—161no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—161no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—81no—
311Dic14—161no—
312Dic14#13712yes—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—281no—
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×M16—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—281no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#127—141no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—71no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—281no—
392C22⋊C8—141no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7C2×#13711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—22no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×D4—71no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—42no—
440Q16—142no—
441Q16—562no—
442SD16—142no—
443SD16—282no—
444SD16—561no—
445M16—561no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—21no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7#327011yescharacteristic
485C2×C7#328211yescharacteristic
486C2×C7#328811yescharacteristic
487D7—81no—
488D7—161no—
489C23—141no—
490C23—281no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—72no—
495Q8—81no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—561no—
500Q8—1121no—
501Q8#647912yes—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—562no—
509D4—561no—
510D4—1121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22#9030011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—142no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4C2×#647911yescharacteristic
557C4#9045711yescharacteristic
558C4#9046111yescharacteristic
559C4D7×#13711yescharacteristic
560C2—561no—
561C2—1121no—
562C2#1173793411yescharacteristic
563C2#1173812211yescharacteristic
564C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19829
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739349C2semidirect
3. #11737907C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729094C2semidirect
7. #11728915C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726246C2semidirect
14. #11726210C2semidirect
15. #11726209C2semidirect
153. #1672D7semidirect
537. C7#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393492
#117385692
#117379072
#117373772
C7×#16722
#117290942
#117289152
#117288152
#117286862
#117263022
#117262742
#117262642
#117262462
#117262102
#117262092
#198297