Finite Group Databasebeta

← #13344262

Subgroups — #13344262

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3328C211yesmaximal, characteristic
2#11741121C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#1142C211yesmaximal, characteristic
4#11737144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729686C211yesmaximal, characteristic
6#11729670C211yesmaximal, characteristic
7#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728630C211yesmaximal, characteristic
15#11728618C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#485—21no—
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#470—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#451—21no—
26C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic
28C7×#419—21no—
29#89954—21no—
30#89866—21no—
31#89866C2211yescharacteristic
32#89865C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89851—21no—
36#89851C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89828—21no—
39#89826—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41C4×#1144—21no—
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89794—21no—
45#89793C2211yescharacteristic
46C4×#1142—21no—
47C4×#1142C2211yescharacteristic
48#89780—21no—
49#89780C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89647—21no—
52#89564—21no—
53#89562—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19830—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#126—41no—
76C7×#124—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87#6507—21no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91#6452—41no—
92#6451—21no—
93#6451—41no—
94#6450—21no—
95#6433—21no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107D411yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123C8×Dic7—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—41no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382D411yescharacteristic
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—41no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3364—71no—
147#3363—71no—
148#3328D711yescharacteristic
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1672—71no—
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1645—71no—
157#1638—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—22no—
175C7×Q16—81no—
176C7×M16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199#1144—42no—
200#1144—42no—
201#1142—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Q82—71no—
223#557—71no—
224#556C2×D711yescharacteristic
225D4×Q8C2×D711yescharacteristic
226#500—71no—
227#498—71no—
228#498—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—141no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—21no—
236#479—141no—
237#477—71no—
238#477—141no—
239#476—71no—
240#476—141no—
241#475—71no—
242#475—141no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#470—21no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#451—21no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×Q16C2×D711yescharacteristic
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260#436C2×D711yescharacteristic
261#419—21no—
262#334—71no—
263#334—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322—71no—
273C23×C7—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—82no—
282C7×Q8#13512yes—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302Dic14—21no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—81no—
306Dic14—161no—
307Dic14#13712yes—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
322C2×SD16—71no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—281no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—41no—
334#125—141no—
335#125—281no—
336#124—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—41no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350#117—21no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—281no—
354#107C22⋊D711yescharacteristic
355#106—21no—
356#106—71no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—281no—
382#103C22⋊D711yescharacteristic
383#103C22⋊D711yescharacteristic
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C4×C7—22no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7C2×#13711yescharacteristic
408C4×C7#57711yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—22no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×D4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428Q16—22no—
429Q16—81no—
430Q16—282no—
431Q16—282no—
432SD16—142no—
433M16—81no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—141no—
473C42—281no—
474C42—281no—
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7—81no—
477C2×C7#327011yescharacteristic
478C2×C7#328211yescharacteristic
479C2×C7#328911yescharacteristic
480C23—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—72no—
489Q8—82no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—561no—
494Q8—1121no—
495Q8#651312yes—
496D4—21no—
497D4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4#654811yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—141no—
519C8—141no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C7#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—142no—
538C4—281no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4D7×#13711yescharacteristic
542C4#9047011yescharacteristic
543C4C2×#651311yescharacteristic
544C4#9052711yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1174095411yescharacteristic
547C2#1174143411yescharacteristic
548C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3328C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#3328D7
hypocenterC7#19830
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11737144C2semidirect
7. #11728994C2semidirect
8. #11728974C2semidirect
9. #11728883C2semidirect
10. #11728872C2semidirect
11. #11728818C2semidirect
12. #11728806C2semidirect
13. #11728656C2semidirect
524. C7#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33282
#117411212
Q8×#11422
#117371442
#117296862
#117296702
#117289942
#117289742
#117288832
#117288722
#117288182
#117288062
#117286562
#117286302
#117286182
#198307