Finite Group Databasebeta

← #13344263

Subgroups — #13344263

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739348C211yesmaximal, characteristic
2#11738583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737940C211yesmaximal, characteristic
4#11737379C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728911C211yesmaximal, characteristic
8#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic
12#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726257C211yesmaximal, characteristic
14#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726215C211yesmaximal, characteristic
16#90418C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89961—21no—
25#89958—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89647—21no—
34#89645—21no—
35#89642—21no—
36#89627—21no—
37#89626—21no—
38#89624—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89621C2211yescharacteristic
41#89621C2211yescharacteristic
42#89618C2211yescharacteristic
43#89617—21no—
44#89610C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89601—21no—
47#89587—21no—
48#89574—21no—
49#89565—21no—
50#89564—21no—
51C4×Dic28—21no—
52#89469—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19830—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75#6507—21no—
76#6507—41no—
77C2×#1144D411yescharacteristic
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×#1132D411yescharacteristic
81C2×#1131—21no—
82#6461—41no—
83#6459—41no—
84#6456—21no—
85#6455—21no—
86#6452—41no—
87#6451—21no—
88#6451—21no—
89#6451—21no—
90#6450—21no—
91#6450—21no—
92#6450—21no—
93#6438—21no—
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6433—21no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—41no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6391—21no—
122#6391D411yescharacteristic
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3364—71no—
147#3363—71no—
148#3328—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1645—71no—
157#1638—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—42no—
164Q8×D7—81no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188#1144—22no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—42no—
219Dic28—42no—
220#1132—22no—
221#1131—81no—
222Q82—71no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225D4×Q8—71no—
226#500—71no—
227#498—141no—
228#498C2×D711yescharacteristic
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#485—141no—
236#479—141no—
237#477—141no—
238#477C2×D711yescharacteristic
239#476—71no—
240#476—141no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—141no—
244#474—71no—
245#470—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#451—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260#436—71no—
261#419—141no—
262#334—71no—
263#334C2×D711yescharacteristic
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322—71no—
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—81no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293D28—21no—
294D28—21no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—82no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—82no—
305Dic14—161no—
306Dic14#13512yes—
307Dic14#13712yes—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—141no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—71no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×M16—141no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—281no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—281no—
334#125—141no—
335#125—281no—
336#124—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—281no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—71no—
349C4×D4—141no—
350#117—141no—
351#107—21no—
352#107—71no—
353#107—141no—
354#107—281no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—71no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387C22⋊C8—141no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C7D4211yescharacteristic
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7C2×#13511yescharacteristic
404C4×C7C2×#13711yescharacteristic
405C4×C7#57711yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407Dic7—22no—
408Dic7—22no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—561no—
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×D4—71no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428Q16—81no—
429Q16—142no—
430Q16—282no—
431Q16—282no—
432SD16—142no—
433M16—561no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C42—21no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42—281no—
474C42—281no—
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7#327011yescharacteristic
477C2×C7#328211yescharacteristic
478C2×C7#328911yescharacteristic
479D7—81no—
480C23—141no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—72no—
486Q8—72no—
487Q8—81no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—281no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—562no—
495Q8—1121no—
496D4—141no—
497D4—141no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4#655311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—141no—
521C8—141no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C7#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—281no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22#9030011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—142no—
535C4—142no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4#9045311yescharacteristic
542C4#9045711yescharacteristic
543C4D7×#13511yescharacteristic
544C4D7×#13711yescharacteristic
545C2—561no—
546C2#1173793411yescharacteristic
547C2#1173812311yescharacteristic
548C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19830
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738583C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729093C2semidirect
8. #11728818C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
12. #11726261C2semidirect
14. #11726222C2semidirect
153. #1672D7semidirect
524. C7#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393482
#117385832
#117379402
#117373792
C7×#16722
#117290932
#117289112
#117288182
#117286862
#117263032
#117262742
#117262612
#117262572
#117262222
#117262152
#198307