Finite Group Databasebeta

← #13344272

Subgroups — #13344272

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic
3#11738471C211yesmaximal, characteristic
4#11737908C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728983C211yesmaximal, characteristic
7#11728976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726257C211yesmaximal, characteristic
12#11726027C211yesmaximal, characteristic
13#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89957—21no—
24Q16×Dic7—21no—
25#89865—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89863—21no—
29#89863C2211yescharacteristic
30#89856—21no—
31#89856C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89851—21no—
34#89851C2211yescharacteristic
35#89803—21no—
36#89803C2211yescharacteristic
37C4×#1144—21no—
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39C4×#1143—21no—
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89792—21no—
44#89792C2211yescharacteristic
45#89640—21no—
46#89639—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89580—21no—
52#89574—21no—
53#89572—21no—
54#89568—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19830—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—41no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1131—21no—
87#6461—41no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6460—41no—
91#6455—21no—
92#6453—21no—
93#6453—41no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#106—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—41no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—21no—
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409D411yescharacteristic
113#6409D411yescharacteristic
114#6395—21no—
115(C2×D7)⋊C8—21no—
116#6392—21no—
117#6392—41no—
118#6390—21no—
119Dic7⋊C8—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3364—71no—
147#3363—71no—
148#3328—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1672—71no—
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1645D711yescharacteristic, complemented
157#1638—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—42no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—41no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—22no—
193#1144—42no—
194#1143—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—81no—
221#1131—81no—
222Q82C2×D711yescharacteristic
223#557—71no—
224#556—71no—
225D4×Q8—71no—
226#500—71no—
227#498—71no—
228#498—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—141no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#479—141no—
237#477—71no—
238#477—141no—
239#476—71no—
240#476—141no—
241#475—71no—
242#475—141no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#470—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#451—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260#436—71no—
261#419—141no—
262#334—71no—
263#334—71no—
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272#322—71no—
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8—161no—
280C7×Q8#13512yes—
281C7×Q8#13712yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—141no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—71no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×M16—141no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—41no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—281no—
334#125—141no—
335#125—281no—
336#124—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—281no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—71no—
349C4×D4—141no—
350#117—141no—
351#107—71no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—281no—
355#106—21no—
356#106—71no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—41no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—71no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387C22⋊C8—141no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C7D4211yescharacteristic
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C2×#13511yescharacteristic
406C4×C7C2×#13711yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8—561no—
423C2×Q8D4×D711yescharacteristic
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×D4—71no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428Q16—42no—
429Q16—142no—
430Q16—282no—
431Q16—561no—
432SD16—142no—
433M16—561no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—141no—
473C42—281no—
474C42—281no—
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7#327011yescharacteristic
477C2×C7#328211yescharacteristic
478C2×C7#328911yescharacteristic
479D7—81no—
480C23—141no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—161no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—562no—
494Q8#647812yes—
495Q8#648212yes—
496D4—141no—
497D4—141no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4#654811yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—141no—
519C8—141no—
520C8—141no—
521C8—141no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C7#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—281no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22#9028111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4C2×#647811yescharacteristic
542C4C2×#648211yescharacteristic
543C4#9046911yescharacteristic
544C4#9047011yescharacteristic
545C2—561no—
546C2#1173750911yescharacteristic
547C2#1173765211yescharacteristic
548C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#19830
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741152C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
7. #11728976C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728808C2semidirect
10. #11726262C2semidirect
13. #11726010C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
156. #1645D7semidirect
524. C7#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411522
Q8×#11432
#117384712
#117379082
C7×#16452
#117289832
#117289762
#117288722
#117288082
#117262622
#117262572
#117260272
#117260102
#117259712
#117259692
#198307