Finite Group Databasebeta

← #13344275

Subgroups — #13344275

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738498C211yesmaximal, characteristic
3#11738439C211yesmaximal, characteristic
4#11737008C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1703C211yesmaximal, characteristic
6#11728975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728901C211yesmaximal, characteristic
8#11728868C211yesmaximal, characteristic
9#11728618C211yesmaximal, characteristic
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90413C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89909—21no—
25#89892—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89649—21no—
34#89645—21no—
35#89627—21no—
36#89626—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89623C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89621C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89566—21no—
44#89565—21no—
45#89564—21no—
46#89562—21no—
47#89540—21no—
48#89539—21no—
49#89533—21no—
50#89530—21no—
51#89511—21no—
52#89495—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19830—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×M16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75#6507—41no—
76C2×#1144—21no—
77#6499—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142D411yescharacteristic
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28D411yescharacteristic
86#6453—21no—
87#6452—41no—
88#6451—21no—
89#6451—21no—
90#6451—21no—
91#6450—21no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6442—41no—
96#6441—41no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—41no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6392D411yescharacteristic
117#6391—21no—
118#6391—21no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—41no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3364—71no—
147#3363—71no—
148#3328—71no—
149#1718—71no—
150#1703D711yescharacteristic
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1672—71no—
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1645—71no—
157#1638—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—81no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×M16—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190#1144—42no—
191#1142—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—22no—
220Dic28—42no—
221Dic28—81no—
222Q82—71no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225D4×Q8—71no—
226#500—71no—
227#498—71no—
228#498—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—141no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#479—141no—
237#477—71no—
238#477—141no—
239#476—141no—
240#476C2×D711yescharacteristic
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—141no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#470—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#451—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260#436C2×D711yescharacteristic
261#419—141no—
262#334—71no—
263#334C2×D711yescharacteristic
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322—71no—
273C23×C7—21no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—81no—
277C7×D4—21no—
278C7×D4—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—82no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—82no—
305Dic14—161no—
306Dic14#13512yes—
307Dic14#13712yes—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—141no—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—281no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—281no—
334#125—141no—
335#125—281no—
336#124—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—281no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350#117—141no—
351#107—21no—
352#107—71no—
353#107—141no—
354#107—281no—
355#106—21no—
356#106—71no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7C2×#13511yescharacteristic
403C4×C7C2×#13711yescharacteristic
404C4×C7#57711yescharacteristic
405C4×C7#57811yescharacteristic
406Dic7—22no—
407Dic7—22no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—561no—
425C2×D4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—282no—
430Q16—282no—
431Q16—561no—
432SD16—142no—
433M16—81no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42—281no—
474C42—281no—
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7—81no—
477C2×C7#327011yescharacteristic
478C2×C7#328211yescharacteristic
479C2×C7#328911yescharacteristic
480C23—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—72no—
484Q8—72no—
485Q8—81no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—281no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—562no—
495Q8—1121no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4#655311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—141no—
521C8—141no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C7#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#9030011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—142no—
534C4—142no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4D7×#13511yescharacteristic
542C4#9046611yescharacteristic
543C4D7×#13711yescharacteristic
544C4#9047011yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1173800311yescharacteristic
547C2#1173837111yescharacteristic
548C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1703C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1703D7
hypocenterC7#19830
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739069C2semidirect
6. #11728975C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726262C2semidirect
13. #11726261C2semidirect
14. #11726223C2semidirect
15. #11726214C2semidirect
524. C7#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390692
#117384982
#117384392
#117370082
C7×#17032
#117289752
#117289012
#117288682
#117286182
#117263032
#117262712
#117262622
#117262612
#117262232
#117262142
#198307