Finite Group Databasebeta

← #13344277

Subgroups — #13344277

Order 1792.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3332C211yesmaximal, characteristic
2#11741033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#481—21no—
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#469—21no—
24C7×#459C2211yescharacteristic
25C7×#449—21no—
26C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#90011—21no—
30#90005—21no—
31#89938—21no—
32#89862C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89848—21no—
36#89848C2211yescharacteristic
37#89847—21no—
38#89847C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89823—21no—
41#89817—21no—
42#89803C2211yescharacteristic
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89791—21no—
45#89791C2211yescharacteristic
46C4×#1142—21no—
47C4×#1142C2211yescharacteristic
48D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89779C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89629—21no—
52#89562—21no—
53#89540—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19831—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×#41—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127—21no—
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#123—41no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—41no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1144—21no—
89#6499—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142D411yescharacteristic
95#6489—21no—
96#6487—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98#6453—21no—
99#6453—41no—
100#6450—21no—
101#6442—41no—
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×#106D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102D411yescharacteristic
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—41no—
125#6406D411yescharacteristic
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—41no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3364—71no—
147#3332D711yescharacteristic
148#3302—71no—
149#1719—71no—
150#1699—71no—
151#1682—71no—
152#1680—71no—
153#1665—71no—
154#1648—71no—
155#1647—71no—
156#1641—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—22no—
182C7×D8—81no—
183C7×M16—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—42no—
203#1144—81no—
204#1142—41no—
205#1142—42no—
206#1142—81no—
207#1142—81no—
208#1142—81no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—81no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#557—71no—
230#556—71no—
231#550C2×D711yescharacteristic
232#547C2×D711yescharacteristic
233#500—71no—
234#492—71no—
235#492—141no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#481—21no—
243#479—141no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#469—21no—
248#467—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—141no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#449—21no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16C2×D711yescharacteristic
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267#417—21no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8#13512yes—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4—161no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
342C2×D8—21no—
343C2×M16—21no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—21no—
350#127C22×D711yescharacteristic
351#126—281no—
352#125—141no—
353#125—281no—
354#124—141no—
355#123—41no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—41no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8C22×D711yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368C4×D4C22×D711yescharacteristic
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—281no—
374#106—21no—
375#106—71no—
376#106C22⋊D711yescharacteristic
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103C22⋊D711yescharacteristic
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—281no—
401#102C22⋊D711yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C4×C7—22no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7C2×#13511yescharacteristic
426C4×C7#57511yescharacteristic
427C4×C7#57611yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454Q16—282no—
455Q16—561no—
456SD16—22no—
457SD16—281no—
458SD16—282no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462D8—81no—
463M16—81no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—21no—
498C42—141no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7—161no—
505C2×C7#326811yescharacteristic
506C2×C7#328211yescharacteristic
507C2×C7#328911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8#651312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4#654811yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—141no—
555C8—141no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C7#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4#9046411yescharacteristic
582C4#9046511yescharacteristic
583C4C2×#651311yescharacteristic
584C4#9052711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1174095411yescharacteristic
589C2#1174140011yescharacteristic
590C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3332C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3332D7
hypocenterC7#19831
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741033C2semidirect
3. #11740955C2semidirect
4. #11737068C2semidirect
5. #11729674C2semidirect
6. #11729666C2semidirect
7. #11728963C2semidirect
8. #11728943C2semidirect
9. #11728884C2semidirect
10. #11728872C2semidirect
11. #11728773C2semidirect
12. #11728758C2semidirect
13. SD16⋊(C7⋊C8)C2semidirect
14. #11728629C2semidirect
15. #11728618C2semidirect
560. C7#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33322
#117410332
#117409552
#117370682
#117296742
#117296662
#117289632
#117289432
#117288842
#117288722
#117287732
#117287582
SD16⋊(C7⋊C8)2
#117286292
#117286182
#198317