Finite Group Databasebeta

← #13344286

Subgroups — #13344286

Order 1792.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740978C211yesmaximal, characteristic
2#11740955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90005—21no—
25#89947—21no—
26#89935—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89823—21no—
34#89817—21no—
35#89811—21no—
36#89809—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89787C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89740—21no—
44#89738—21no—
45#89649—21no—
46#89645—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89560—21no—
53#89540—21no—
54#89539—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19831—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#123—41no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6503—21no—
85#6499—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×#1141—21no—
89#6493—21no—
90#6489—21no—
91#6487—21no—
92C2×#1136—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94C2×Dic28—21no—
95C2×#1132—21no—
96#6456—21no—
97#6453—21no—
98#6452—41no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6447—41no—
102#6442—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#107—41no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—41no—
124#6390—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3364—71no—
147#3332—71no—
148#3302—71no—
149#1719—71no—
150#1699—71no—
151#1682—71no—
152#1680—71no—
153#1665—71no—
154#1648—71no—
155#1647D711yescharacteristic, complemented
156#1641—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172#1157—42no—
173#1157—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—81no—
199#1143—42no—
200#1143—81no—
201#1142—22no—
202#1142—41no—
203#1141—81no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic28—42no—
228#1132—81no—
229#557—71no—
230#556—71no—
231#550—71no—
232#547C2×D711yescharacteristic
233#500C2×D711yescharacteristic
234#492—71no—
235#492—141no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#485—141no—
242#481—141no—
243#479—141no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#469—141no—
248#467—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#461—141no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#460—71no—
255#460—141no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#449—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#417—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—82no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—161no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14#13512yes—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—71no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×D8—141no—
343C2×M16—141no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#127—141no—
351#126—281no—
352#125—141no—
353#125—281no—
354#124—141no—
355#123—41no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—21no—
359#121—141no—
360#121—281no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—71no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368C4×D4C22×D711yescharacteristic
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—21no—
372#107—41no—
373#107—141no—
374#106—71no—
375#106—71no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7#57511yescharacteristic
426C4×C7#57611yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—282no—
436#41—561no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—71no—
441C2×Q8—141no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C2×D4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—281no—
454Q16—282no—
455Q16—561no—
456SD16—81no—
457SD16—142no—
458SD16—281no—
459SD16—282no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462D8—561no—
463M16—561no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—561no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7#326811yescharacteristic
505C2×C7#328211yescharacteristic
506C2×C7#328911yescharacteristic
507D7—161no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—281no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—72no—
516Q8—141no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—561no—
531D4—562no—
532D4—1121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#654811yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—141no—
555C8—141no—
556C8—141no—
557C8—141no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C7#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22#9028111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—142no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—561no—
581C4#9044811yescharacteristic
582C4D7×#13511yescharacteristic
583C4#9046411yescharacteristic
584C4#9046911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—1121no—
588C2#1173745811yescharacteristic
589C2#1173768911yescharacteristic
590C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1647C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740978C2
hypercenter#1647D7
hypocenterC7#19831
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740955C2semidirect
3. #11738439C2semidirect
4. #11737865C2semidirect
5. C7×#1647C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729119C2semidirect
8. #11728854C2semidirect
9. #11728796C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726222C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725944C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
155. #1647D7semidirect
560. C7#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409782
#117409552
#117384392
#117378652
C7×#16472
#117291292
#117291192
#117288542
#117287962
#117262242
#117262222
#117259552
#117259442
#117259092
#117259042
#198317