Finite Group Databasebeta

← #13344289

Subgroups — #13344289

Order 1792.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738472C211yesmaximal, characteristic
3#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89957—21no—
25Q16×Dic7—21no—
26#89862C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89859C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89637—21no—
34#89635—21no—
35#89620—21no—
36#89620C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89613—21no—
40#89613C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89587—21no—
44#89585—21no—
45#89583—21no—
46#89582—21no—
47#89576—21no—
48#89575—21no—
49#89572—21no—
50#89568—21no—
51#89465—21no—
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19831—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143D411yescharacteristic
80C2×D56—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458—41no—
93#6457—41no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6453—41no—
98#6437—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—41no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—41no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3364—71no—
147#3332—71no—
148#3302—71no—
149#1719—71no—
150#1699—71no—
151#1682—71no—
152#1680D711yescharacteristic, complemented
153#1665—71no—
154#1648—71no—
155#1647—71no—
156#1641—71no—
157#1628—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166#1161—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×Q16—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195#1144—81no—
196#1143—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D56—81no—
222#1132—41no—
223#1132—42no—
224#1132—81no—
225#1132—81no—
226#1132—81no—
227#1131—81no—
228C8×D7—81no—
229#557—71no—
230#556—71no—
231#550—71no—
232#547—71no—
233#500—71no—
234#492—71no—
235#492—141no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic
239#486—71no—
240#486—71no—
241#485—141no—
242#481—141no—
243#479—141no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#469—141no—
248#467—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—141no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#449—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#417—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8#13512yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—82no—
310D28—81no—
311D28—82no—
312D28—161no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—82no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×D8—141no—
343C2×M16—141no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#127—141no—
351#126—281no—
352#125—141no—
353#125—281no—
354#124—141no—
355#123—281no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121—281no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8C22×D711yescharacteristic
366C4×D4—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—141no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—281no—
374#106—21no—
375#106—71no—
376#106—71no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—71no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7#57511yescharacteristic
426C4×C7#57611yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433#41—282no—
434#41—282no—
435#41—561no—
436#41—561no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8D4×D711yescharacteristic
442C2×D4—71no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454Q16—42no—
455Q16—561no—
456SD16—142no—
457SD16—281no—
458SD16—282no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462D8—561no—
463M16—561no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—21no—
498C42—141no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7#326811yescharacteristic
503C2×C7#328211yescharacteristic
504C2×C7#328911yescharacteristic
505D7—81no—
506D7—81no—
507D7—161no—
508C23—141no—
509C23—141no—
510C23—281no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—141no—
517Q8—141no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8#647912yes—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—562no—
530D4—561no—
531D4—562no—
532D4—1121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#655311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—141no—
557C8—141no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C7#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22#9030011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—561no—
581C4C2×#647911yescharacteristic
582C4#9046011yescharacteristic
583C4#9046111yescharacteristic
584C4#9046811yescharacteristic
585C2—561no—
586C2—561no—
587C2—1121no—
588C2#1173807311yescharacteristic
589C2#1173812211yescharacteristic
590C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738472C2
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19831
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739059C2semidirect
3. #11737908C2semidirect
4. #11737356C2semidirect
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728977C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
8. #11728815C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726206C2semidirect
14. #11726190C2semidirect
15. #11726187C2semidirect
152. #1680D7semidirect
560. C7#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390592
#117384722
#117379082
#117373562
C7×#16802
#117289772
#117288842
#117288152
#117286912
#117262902
#117262742
#117262242
#117262062
#117261902
#117261872
#198317